《函数逼近论》求取 ⇩

第一章 逼近的可能性1

1.基本概念1

2.线性算子4

3.逼近定理9

4.Stone定理14

5.附记17

问题18

第二章 最佳逼近多项式20

1.最佳逼近多项式的存在性20

2.最佳逼近多项式的特征22

3.凸性的应用24

4.Chebyshev组29

5.最佳逼近多项式的唯一性33

6.Chebyshev定理36

7.Chebyshev多项式38

8.某些复函数的逼近41

9.附记43

问题44

第三章 多项式的性质与连续模46

1.引言46

2.Bernstein不等式49

3.Markov不等式52

4.在复平面内多项式的增长53

5.连续模55

6.光滑模60

7.函数类63

8.附记67

问题68

第四章 借助三角多项式逼近的阶70

1.概述70

2.Jackson定理71

3.可微函数的逼近阶73

4.逆定理75

5.可微函数79

6.附记80

问题81

第五章 借助代数多项式逼近的阶83

1.引言83

2.逼近定理86

3.关于多项式导数的不等式88

4.逆定理93

5.解析函数的逼近97

6.附记100

问题101

第六章 借助有理函数逼近，多变量函数103

1.有理逼近的阶103

2.逆定理106

3.多变量周期函数111

4.借助代数多项式逼近113

5.附记115

问题115

第七章 借助线性多项式算子逼近117

1. de la Vallée-Poussin和，正算子117

2.一致有界原理121

3.三角多项式不变的算子122

4.三角饱和类125

5.Bernstein多项式的饱和类130

6.附记137

问题139

1.引言141

第八章 函数类的逼近141

2.空间L1中的逼近142

3.类Wp的逼近阶147

4.距离矩阵152

5.类Λω的逼近154

6.任意连续模；借助算子逼近157

7.解析函数161

8.附记165

问题165

第九章 宽度167

1.定义和基本性质167

2.连续与可微函数集168

3.球的宽度173

4.定理2的应用176

5.微分算子182

6.集？l的宽度185

7.附记187

问题188

第十章 熵189

1.熵和容量189

2.连续与可微函数集193

3.解析函数类的熵196

4.一般解析函数集203

5.熵与宽度的关系207

6.附记210

问题211

第十一章 用单变量函数表示多变量函数213

1.Kolmogorov定理213

2.基本引理215

3.证明的完成220

4.不能用迭加表示的函数222

5.附记226

问题227

参考文献228

索引234