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第一章 最佳逼近1

1.1 问题的提出1

1.2 Weierstrass定理3

1.3 正线性算子及逼近定理8

1.4 最佳逼近多项式的存在性21

1.5 最佳逼近多项式的特征30

1.6 最佳逼近多项式的计算41

1.7 最佳逼近多项式算子的连续性52

1.8 Stone逼近定理54

1.9 注释57

猜想和问题61

第二章 Fourier逼近63

2.1 连续性模和函数类63

2.2 Fourier级数及其收敛性71

2.3 Fourier部分和的逼近82

2.4 Fejér和与Vallée Poussin和的逼近86

2.5 Fourier级数的Abel求和98

2.6 利用最佳逼近对某些算子逼近度的估计104

2.7 用Fourier和逼近可微函数121

2.8 共轭函数的逼近135

2.9 注释149

猜想和问题153

第三章 三角多项式逼近周期函数153

3.1 Jackson型定理154

3.2 Bernstein不等式和Markov不等式159

3.3 Bernstein型定理176

3.4 等价关系182

3.5 共轭函数的最佳逼近188

3.6 注释195

猜想和问题197

第四章 代数多项式逼近连续函数197

4.1 早期的理论199

4.2 正定理——Jackson型定理201

4.3 逆定理——Bernstein型定理207

4.4 同时逼近215

4.5 点态逼近227

4.6 逐段多项式逼近233

4.7 连续函数空间中的基237

4.8 单调逼近241

4.9 注释252

猜想和问题255

第五章 线性算子逼近257

5.1 线性算子逼近257

5.2 三角多项式算子的饱和性263

5.3 非周期正线性算子的逼近279

5.4 非周期线性算子的饱和性283

5.5 注释299

猜想和问题300

第六章 插值逼近302

6.1 Lagrange插值多项式逼近302

6.2 Hermite插值多项式逼近325

6.3 三角插值334

6.4 注释344

猜想和问题346

第七章 有理逼近348

7.1 最佳有理逼近的存在性和特征348

7.2 有理逼近的阶356

7.3 Lip 1猜想368

7.4 有理逼近的逆定理380

7.5 Lipschitz类中的有理逼近386

7.6 有理逼近的通常行为400

7.7 倒数逼近403

7.8 注释406

猜想和问题410

第八章 Müntz逼近411

8.1 Müntz多项式逼近411

8.2 Müntz有理逼近420

8.3 关于Müntz多项式导数的不等式434

8.4 区间［-1,1］上的缺项逼近439

8.5 Markov系统的逼近451

8.6 注释456

猜想和问题458

第九章 解析函数和无界区域上连续函数的逼近458

9.1 解析函数的逼近460

9.2 指数型整函数及其指数463

9.3 指数有限的整函数对连续函数的逼近472

9.4 无界函数的加权逼近489

9.5 注释492

猜想和问题493

第十章 函数类的逼近494

10.1 Lip 1中最佳逼近的精确常数494

10.2 可微函数类最佳逼近的精确常数500

10.3 关于连续模的定理507

10.4 Jackson定理的精确常数512

10.5 集的宽度的概念及其最优化子空间517

10.6 注释526

参考文献527

索引551