《实函数论》求取 ⇩

第一章 集的一般概念1

1.集1

2.映照2

3.有限集和无限集3

4.可列集与不可列集4

5.计数的拓广7

6.？0和？10

7.势的比较15

8.有序集 序相17

9.良序集22

10.超限数 超限归纳法25

11.序数之势28

12.选取公理与势的比较30

13.集的概念与数学的基础31

第一章习题34

第二章 实数37

1.整数的公理37

2.整数的四则运算42

3.有理数47

4.无理数论50

5.实数的表示法57

6.乘？ 方根 对数62

7.特德金特的无理数论65

8.两种实数论的统一74

第二章习题75

第三章 点集78

1.有度的空间78

2.开和闭81

3.点集的包、点集的核、点集的境界87

4.点集与其导集 稠密与疏朗91

5.联络点集93

6.掩盖定理98

7.一直线上的闭集101

8.平面上的闭集103

第三章习题104

第四章 实函数的连续性108

1.实函数108

2.函数之连续点110

3.连续函数113

4.连续映照120

5.半连续点125

6.半连续函数128

7.不连续点134

8.一个或两个实变数的函数138

第四章习题142

第五章 连续函数列的极限146

1.裴勒的函数146

2.波雷耳的点集152

3.波雷尔点集与裴勒函数155

4.通用的连续函数列160

5.存在定理163

第五章习题166

第六章 微分167

1.导数167

2.中值定理及其应用170

3.高次导数173

4.单调函数183

5.有界变差之函数190

6.导数的一般性质199

7.连续函数与微分203

8.偏微分210

第六章习题215

第七章 点集的测度218

1.测度问题218

2.勒贝格测度219

3.可测点集之和集与通集223

4.不可测的有界点集226

5.点集的密度228

6.测度的掩盖定理231

7.高度空间中之点集235

8.可测函数240

第七章习题248

第八章 积分250

第一部分 黎曼积分250

1.有限区间上的函数250

2.平面曲线259

3.黎曼--斯蒂捷积分271

4.高度空间中之黎曼积分276

5.区间函数280

第八章之第一部分的习题287

第二部分 勒贝格积分288

6.勒贝格积分288

7.区间上的勒贝格积分296

8.阶梯函数299

9.积分函数与绝对连续函数309

10.几个实变的函数313

11.勒贝格积分在复变函数论上之一应用318

12.含有勒贝格积分的种种基本解析工具、分离积分法322

13.彼隆(Perron)积分328

第八章第二部分的习题339

第九章 直交函数级数340

1.三角级数是一直交函数级数340

2.黎曼-勒贝格的定理及其应用348

3.三角级数的绝对收敛353

4.用算术平均法求级数的和358

5.三角级数的实质收敛364

6.直交函数级数的实质收敛368

7.变更收敛级数之项的顺序372

8.从权产生的直交多项式系375

9.有界变差函数之富理埃级数的绝对收敛382

10.连续函数的收敛指数386

第九章习题391

第十章 线性泛函数393

1.函数族L2(e)393

2.函数族Lp(e)，p≥1407

3.连续函数族上的线性泛函数414

4.完备空间的收缩映照426

5.连续函数族的致密性432

6.有度空间中的实函数和曲线440

7.一般的线性泛函数443

8.元素叙列的弱性收敛(弱敛)与泛函数叙列的弱(性收)敛455

9.线性运算子459

10.广义函数466

11.线性运算方程470