《实变函数论》求取 ⇩

第一部分 实变函数论1

第一章 集合1

§1 集合及其运算1

§2 集合的基数20

§3 可列集合27

§4 不可列集合35

第二章 点集43

§1 n维欧氏空间43

§2 几种特殊的点集59

§3 覆盖定理与点集间距离69

§4 开集、闭集和完备集的构造81

第三章 勒贝格（Lebesgue）测度92

§1 实直线R1中点集的测度93

§2 Ra中点集的内、外测度及其性质109

§3 可测集及其性质116

§4 可测集的构造129

§5 乘积空间中点集的测度139

第四章 可测函数148

§1 定义在Ra中点集上的函数148

§2 非负可测函数156

§3 可测函数169

§4 叶果洛夫（Eгopoв）定理177

§5 鲁金（JIу3ин）定理183

§6 依测度收敛188

第五章 勒贝格积分197

§1 有界函数的积分197

§2 勒贝格积分与黎曼（Riemann）积分的关系213

§3 积分的一些初等性质215

§4 一般函数的积分224

§5 积分极限定理240

§6 一般可测集合上的积分253

§7 富比尼（Fubini）定理258

§8 微分与积分间关系265

第六章 平方可积函数285

§1 L2空间286

§2 平均收敛291

§3 L2空间的几个基本性质297

§4 标准正交系308

§5 一个完全标准正交系324

第二部分 实变函数论学习指导331

第一章 集合学习指导331

第二章 点集学习指导337

第三章 勒贝格测度学习指导344

第四章 可测函数学习指导352

第五章 勒贝格积分学习指导360

第六章 平方可积函数学习指导374

第三部分 实变函数论习题解答384

第一章 集合习题解答384

第二章 点集习题解答394

第三章 勒贝格测度习题解答404

第四章 可测函数习题解答414

第五章 勒贝格积分习题解答432

第六章 平方可积函数习题解答456

主要参考文献475

后记476