《实变函数论与泛函分析》求取 ⇩

第一章集合与势1

1 集合及其运算1

2 集合的映射与势11

3 可列集16

4 不可列集20

习题一25

第二章Rn 中的点集28

1 直线上的开集、闭集和完全集28

2 Rn 中的开集、闭集和完全集37

3 Bolzano-Weierstrass 定理和 Borel 定理41

4 点集间的距离和隔离性定理43

习题二45

第三章勒贝格可测集47

1 直线上有界开集的测度47

2 直线上有界闭集的测度51

3 有界集的内测度、外测度、可测集54

4 有界可测集的性质58

5 直线上的无界可测集63

6 Rn 中的勒贝格可测集65

习题三67

第四章勒贝格可测函数69

1 勒贝格可测函数的概念及其性质69

2 可测函数列的收敛性77

3 可测函数的构造85

习题四87

第五章勒贝格积分理论89

1 (L)积分的定义及其简单性质91

2 (L)积分的性质97

3 无界可测集上(L)积分的定义及性质107

4 积分号下的极限运算113

5 (L)积分与(R)积分之间的关系123

6 付比尼定理127

习题五133

第六章微分138

1 单调函数的可微性138

2 有界变差函数及其简单性质146

3 绝对连续函数及其性质154

4 勒贝格—斯蒂吉斯积分158

习题六160

第七章距离空间163

1 基本概念163

2 完备性177

3 线性赋范空间184

4 列紧性193

5 压缩映象原理及其应用203

习题七208

第八章线性算子与线性泛函211

1 线性有界算子211

2 线性算子空间和共轭空间216

3 泛函延拓定理222

4 逆算子定理、闭图象定理、共鸣定理226

5 全连续算子及其简单性质237

习题八240

第九章内积空间243

1 内积空间和希尔伯特(Hilbert)空间243

2 内积空间中的标准直交系251

3 黎斯表现定理257

习题九259

参考书目259

索引260

习题解答或提示265