《实变函数与泛函分析教程》

第一章集合与实轴上的点集1

1.1 集合及其运算1

1.2 实数系的完备性5

1.3 映射·可列集21

1.4 实轴上的开集与闭集27

例题选解（一）32

习题一36

第二章实变函数39

2.1 点集的Lebesgue测度39

2.2 可测函数52

2.3 Lebesgue积分66

2.4 积分序列极限定理92

2.5 不定积分97

2.6 平面点集测度与Fubini定理111

例题选解（二）119

习题二125

第三章距离空间131

3.1 距离空间基本概念131

3.2 距离空间的可分性与完备性148

3.3 压缩映射原理及其应用155

3.4 列紧性与紧性162

例题选解（三）171

习题三174

4.1 赋范线性空间及Banach空间179

第四章赋范线性空间及有界线性算子179

4.2 有界线性算子194

4.3 有界线性泛函的延拓，共轭空间及共轭算子204

4.4 逆算子定理，闭图象定理与共鸣定理215

4.5 强收敛弱收敛与弱*收敛224

例题选解（四）227

习题四232

第五章内积空间236

5.1 内积空间及Hilbert空间236

5.2 正交与投影定理241

5.3 内积空间中的Fourier分析246

5.4 共轭空间与共轭算子259

例题选解（五）265

习题五270

第六章谱论简介273

6.1 线性算子谱的概念及性质273

6.2 自共轭算子的谱279

6.3 全连续自共轭算子及其谱论281

6.4 谱论在积分方程中的应用288

习题六293

第七章广义函数大意301

7.1 基本概念301

7.2 广义函数的性质301

习题七309

外国人名译名对照表310

参考文献312