《实变函数泛函与分析概要 第1册》

第一篇1

第一章 集与点集1

1 集及其运算1

2 映射 集的对等 可列集4

3 一维开集、闭集及其性质9

4 开集的构造14

5 集的势 序集20

第一章习题30

第二章 勒贝格测度33

1 引言33

2 有界点集的外、内测度 可测集35

3 可测集的性质41

4 关于测度的几点评注49

5 环与环上定义的测度54

6 σ环上外测度 可测集 测度的扩张59

7 广义测度70

第二章习题70

第三章 可测函数79

1 可测函数的基本性质79

2 可测函数列的收敛性88

3 可测函数的构造96

第三章习题101

第四章 勒贝格积分103

1 勒贝格积分的引入103

2 积分的性质110

3 积分序列的极限123

4 R积分与L积分的比较131

5 乘积测度与傅比尼定理140

6 微分与积分152

7 勒贝格-斯蒂杰积分概念180

第四章习题190

第五章 函数空间Lp195

1 Lp空间 完备性195

2 Lp空间的可分性203

3 傅立叶变式概要214

第五章习题227

参考书目与文献231

索引232