《实变函数与泛函分析概要 第1册》

第一篇3

第一章集与点集3

1 集及其运算3

2 映射·集的对等·可列集7

3 一维开集、闭集及其性质12

4 开集的构造17

5 集的势·序集25

第一章习题37

第二章勒贝格测度40

1 引言40

2 有界点集的外、内测度·可测集42

3 可测集的性质50

4 关于测度的几点评注60

5 环与环上定义的测度64

6 σ环上外测度·可测集·测度的扩张69

7 广义测度80

第二章习题87

第三章可测函数91

1 可测函数的基本性质91

2 可测函数列的收敛性101

3 可测函数的构造109

第三章习题114

第四章勒贝格积分117

1 勒贝格积分的引入117

2 积分的性质124

3 积分序列的极限136

4 R积分与L积分的比较145

5 乘积测度与傅比尼定理154

6 微分与积分166

7 勒贝格-斯蒂尔切斯积分概念195

第四章习题207

第五章函数空间Lp212

1 Lp空间·完备性212

2 Lp空间的可分性220

3 傅里叶变换概要231

第五章习题249

参考书目与文献254

索引255