《实变函数论与泛函分析》

目 录3

第一部分实变函数论3

第一章集合3

§1 集和集的运算4

§2 映射和集的对等13

§3 势20

§4 半序集和曹恩引理34

本章小结37

第一章复习题38

第二章n维空间中的点集39

§1． 开集39

§2． 闭集48

§3． 康托集60

本章小结65

第二章复习题66

第三章勒贝格可测集67

§1． 勒贝格外测度71

§2． 勒贝格可测集及勒贝格测度81

§3． 勒贝格可测集类92

本章小结107

第三章复习题108

第四章勒贝格可测函数110

§1． 勒贝格可测函数及其基本性质110

§2． 勒贝格可测函数列的收敛126

§3． 勒贝格可测函数的结构137

本章小结143

第四章复习题144

第五章勒贝格积分146

§1． 勒贝格积分的定义及性质146

§2． 积分的极限定理174

§3． 积集的测度和富比尼定理195

§4． 微分和不定积分*209

本章小结234

第五章复习题235

总复习题（实变函数部分）237

第二部分泛函分析242

第六章距离空间242

§1． 距离空间的基本概念243

§2． 距离空间中的点集和映射252

§3． 赋范线性空间264

§4． 稠密性和可分性282

§5． 完备性289

§6．压缩映射原理306

§7． 紧性321

本章小结345

第六章复习题346

第七章 巴拿赫空间上的线性算子和线性泛函349

§1． 有界线性算子和连续线性泛函350

§2． 连续线性泛函的表示369

§3． 泛函延拓定理383

§4． 共轭空间、共轭算子与收敛性402

§5．开映射定理418

§6． 共鸣定理及其应用432

本章小结445

第七章复习题446

第八章希尔伯特空间448

§1． 内积空间449

§2． 投影定理459

§3． 内积空间的直交系470

§4． 共轭空间和共轭算子485

本章小结503

第八章复习题504

总复习题（泛函分析部分）505

习题解答508

索引644

参考书目648

后记649