《实变数函数论与泛函分析概要 第2版》求取 ⇩

目录1

第二版序1

第一篇 实变数函数论1

第一章 集，直线上的点集1

§1 集和集的运算1

§2 映照，——对应和特征函数12

§3 势的概念18

§4 可列集和连续点集的势23

§5 势的比较33

§6 直积集，等价关系，半序集35

§7 直线上的点集40

§8 直线上的零集56

第二章 勒贝格积分61

§1 C1类函数的勒贝格积分61

§2 黎曼可积函数77

§3 勒贝格可积函数类L83

§4 勒贝格积分的极限定理91

§5 无限区间上的勒贝格可积函数103

§1 可测函数及其初等性质113

第三章 勒贝格可测集与可测函数113

§2 可测集及其初等性质117

§3 可测集的构造125

§4 可测函数的构造，叶戈洛夫定理与鲁津定理135

§5 可测集上的勒贝格积分144

§6 度量收敛151

§7 二重勒贝格积分及富比尼定理160

第四章 单调函数，勒贝格不定积分170

§1 单调函数与单调的跳跃函数170

§2 导数，单调函数的导数178

§3 有界变差函数194

§4 不定积分和全连续函数209

§5 奇异函数和单调函数的分解220

§6 黎曼-斯蒂阶积分223

§7 勒贝格-斯蒂阶积分246

第二篇 泛函分析249

第五章 距离空间249

§1 距离空间的基本概念249

§2 线性空间259

§3 线性赋范空间264

§4 空间Lp（E）267

§5 内积空间277

§6 距离空间中的点集283

§7 稠密性294

§8 完备性303

§9 连续映照314

§10 不动点原理318

§11 距离空间的完备化328

§12 实数理论336

第六章 有界线性泛函与有界线性算子343

§1 有界线性算子的概念343

§2 线性连续泛函的表示354

§3 线性有界泛函的延拓364

§4 C［a，b］上线性连续泛函的表示379

§5 线性算子的正则集与谱，不变子空间386

§6 致密集399

§7 全连续算子419

§8 逆算子定理430

§9 共鸣定理及其应用433

§10 弱收敛447

第七章 希尔伯特空间及其中的全连续算子455

§1 直交分解455

§2 线性连续泛函的表示，共轭空间459

§3 共轭算子462

§4 希尔伯特空间的直交系468

§5 可析的希尔伯特空间476

§6 希尔伯特空间上的全连续算子的特征值与特征向量483

§7 弗列德荷蒙的理论492

§8 含复参数μ的积分方程500

§9 希尔伯特空间上自共轭全连续算子505

第八章 希尔伯特空间上算子谱分析519

§1 投影算子519

§2 双线性埃尔米特泛函与自共轭算子531

§3 谱系的概念535

§4 自共轭算子的谱分解545

§5 正常算子与酉算子560

§6 酉算子的谱分解573

§7 无界自共轭算子的谱分解578

附录 巴拿赫空间上全连续算子的黎斯-啸德尔理论591

§1 具有可列基的巴拿赫空间及其上的全连续算子591

§2 巴拿赫空间上全连续算子的一些基本性质596

§3 全连续算子的黎斯-啸德尔理论600

§4 线性有界算子的谱分解603