《实变函数论与泛函分析 下 上册·第2版》求取 ⇩

第一章集和直线上的点集1

1集和集的运算1

1．集的概念1

2．集的运算2

3．上限集与下限集5

4．函数与集9

5．集的特征函数11

习题12

2映照与势15

1．映照15

2．映照的延拓17

3．一一对应18

4．对等20

5．势23

6．有限集和无限集25

7．可列集及连续点集的势27

8．势的补充35

习题37

3等价关系、序和 Zorn 引理38

1．等价关系38

2．商集40

3．顺序关系41

4．曹恩（Zorn） 引理43

4直线上的点集44

1．实数直线和区间44

2．开集45

3．极限点48

4．闭集51

5．完全集55

6．稠密和疏朗57

习题59

5实数理论和极限论61

1．实数理论61

2．关于实数列的极限理论67

习题75

第二章测度76

0 引言76

1集类84

1．环与代数85

2．σ-环与σ-代数88

3．单调类89

4．S（E）结构的概略描述92

习题94

2环上的测度95

1．测度的基本性质95

2．环 R0上的测度 m101

3．环R0上的 g 测度106

4．有限可加性和可列可加性107

习题111

3测度的延拓112

1．外测度113

2．μ*-可测集117

3．R*与 S（R）123

4．延拓的唯一性128

习题130

4勒贝格测度、勒贝格-斯蒂阶测度131

1．外测度 m*（g*）132

2．勒贝格和勒贝格-斯蒂阶测度133

3．波赖尔（Borel）集与勒贝格可测集134

4．勒贝格测度的平移、反射不变性140

5．勒贝格不可测集141

6．n维实空间中的勒贝格测度143

习题144

第三章可测函数与积分147

1可测函数及其基本性质147

1．可测函数147

2．可测函数的性质150

3．可测函数列的极限154

4．允许取±∞值的可测函数156

5．Borel 可测函数158

习题161

2可测函数列的收敛性与勒贝格可测函数的结构162

1．测度空间和“几乎处处”163

2．依测度收敛165

3．完全测度空间上的可测函数列的收敛177

4．勒贝格可测函数的构造179

习题183

3积分及其性质185

1．在测度有限的集上有界可测函数的积分185

2．在测度σ-有限集上（有限的）可测函数的积分196

3．勒贝格-斯蒂阶积分209

4．积分的变数变换214

习题218

4积分的极限定理220

1．控制收敛定理220

2．Levi 引理和 Fatou 引理226

3．极限定理的注229

4．复函数的积分与极限定理的应用234

习题239

5重积分和累次积分240

1．乘积空间240

2．截口242

3．乘积测度243

4．富必尼（Fubini）定理250

5．乘积测度的完全性258

习题261

6单调函数与有界变差函数263

1．单调函数263

2．单调增加的跳跃函数266

3．导数、单调函数的导数270

4．有界变差函数285

习题298

7不定积分与全连续函数301

1．不定积分的求导301

2．全连续函数305

3．牛顿-莱布尼兹公式309

4．勒贝格分解310

习题311

8广义测度和积分312

1．引言312

2．广义测度313

3．关于广义测度的积分319

4．R-N 导数323

5．勒贝格分解333

6．测度唯一性337

7．测度与积分后记340

习题340

参考文献342

索引343