《实变函数与泛函分析基础》求取 ⇩

第一章集合1

1.集合概念1

前言1

2.集合的运算3

3.对等与基数9

4.可数集合15

5.不可数集合20

6.半序集和曹恩(Zorn)引理24

第一章习题28

1.度量空间·n 维欧氏空间30

第二章点集30

2.聚点·内点·界点35

3.开集·闭集·完备集38

4.直线上的开集、闭集及完备集的构造42

5.皮亚诺(Peano)曲线47

第二章 习题50

第三章测度论52

1.约当(Jordan)测度52

2.外测度57

3.可测集62

4.可测集(续)69

5.不可测集74

附录 可测集两个定义等价性的证明78

第三章 习题80

第四章可测函数81

1.可测函数及其性质81

2.叶果洛夫(Eropoв)定理89

3.可测函数的构造91

4.依测度收敛95

第四章 习题99

第五章积分论101

1.黎曼(Riemann)积分101

2.勒贝格积分的定义106

3.勒贝格积分的性质113

4.一般可积函数116

5.积分的极限定理123

6.勒贝格积分的几何意义·富比尼(Fubini)定理130

7.有界变差函数139

8.不定积分152

9.斯蒂阶(Stieltjes)积分158

10.勒贝格-斯蒂阶测度与积分163

第五章 习题167

第六章度量空间和线性赋范空间170

1.度量空间的进一步例子170

2.度量空间中的极限·稠密集·可分空间172

3.连续映照177

4.柯西点列和完备度量空间179

5.度量空间的完备化183

6.压缩映照原理及其应用187

7.线性空间191

8.线性赋范空间和巴拿赫空间195

第六章 习题205

第七章线性有界算子和线性连续泛函208

1.线性有界算子和线性连续泛函208

2.线性算子空间和共轭空间215

3.广义函数大意221

第七章 习题224

第八章内积空间和希尔伯特(Hilbert)空间227

1.内积空间的基本概念227

2.投影定理231

3.希尔伯特空间中的就范直交系236

4.希尔伯特空间上的线性连续泛函246

5.自伴算子、酉算子和正常算子249

第八章 习题254

第九章巴拿赫空间中的基本定理257

1.泛函延拓定理257

2.C[a、b]的共轭空间263

3.共轭算子266

4.纲定理和一致有界性定理268

5.强收敛、弱收敛和一致收敛274

6.逆算子定理277

7.闭图象定理281

第九章 习题282

第十章线性算子的谱286

1.谱的概念286

2.有界线性算子谱的基本性质290

3.紧集和全连续算子292

4.自伴全连续算子的谱论296

5.具对称核的积分方程302

第十章 习题306