《实变函数与应用泛函分析基础》

上篇4

第一章 集，直线上点集4

1 集和集的运算4

2 映射、等价关系和势18

3 直积、序和选择公理40

4 直线上的点集47

5 单调函数、有界变差函数及黎曼-斯蒂阶积分67

第二章 勒贝格-斯蒂阶积分96

1 直线上g-长度和g-零集96

2 C1(g)类函数的勒贝格-斯蒂阶积分109

3 区间上勒贝格-斯蒂阶积分135

4 高维空间积分和累次积分169

第三章 可测函数、可测集与不定积分190

1 可测函数与可测集的性质190

2 可测集上积分和积分的等价定义214

3 波雷尔集与勒贝格-斯蒂阶可测集的关系225

4 度量收敛和再论逐项积分240

5 积分和微分256

附录 6 一般集上的测度和积分275

下篇294

第四章 度量空间294

1 度量空间中的极限294

2 度量线性空间和赋范线性空间303

3 常用的赋范线性空间320

4 度量空间中点集和连续映射331

5 稠密与完备351

6 紧集384

7 不动点定理401

附录 8 拓扑线性空间简介436

第五章 线性算子446

1 线性算子446

2 连续线性泛函的延拓与表示462

3 共轭空间与共轭算子492

4 逆算子定理和共鸣定理516

1 基本概念540

第六章 Hibert空间的几何学540

2 投影定理549

3 内积空间中的直交系559

4 共轭空间和共轭算子582

5 Hilbert空间中重要的线性算子593

6 线性算子与双线性泛函629

7 (非线性)泛函极值638

第七章 线性算子谱论652

1 线性算子的正则集与谱652

2 全连续算子的谱分析678

3 谱系、谱测度、谱积分696

4 酉、自共轭、正规(正常)算子谱分解723