《应用泛函分析 基础部分》求取 ⇩

序言1

第一章 实分析概要1

第一节 集合及其运算1

1.1 集合的概念1

编者的话2

1.2 集体的运算3

第二节 实数的完备性6

2.1 有理数的稠密性6

2.2 实数的完备性定理8

第三节 可数集与不可数集18

3.1 映射19

3.2 可数集与不可数集，集合的势21

第四节 直线上的点集与连续函数26

4.1 开集、闭集及其性质26

4.2 开集的构造29

4.3 点集上的连续函数，函数的一致连续性33

4.4 函数列的一致收敛性37

第五节 点集的勒贝格测度与可测函数42

5.1 从黎曼积分到勒贝格积分43

5.2 点集的勒贝格测度48

5.3 可测函数55

第六节 勒贝格积分61

6.1 勒贝格积分的定义及其基本性质61

6.2 积分序列的极限定理68

习题76

第一节 距离空间的基本概念81

第二章 距离空间81

第二节 距离空间中的开集、闭集与连续映射92

2.1 距离空间中的开集与闭集92

2.2 距离空间上的连续映射95

2.3 拓扑空间简介97

第三节 距离空间的可分性与完备性100

3.1 距离空间的可分性100

3.2 距离空间的完备性102

3.3 距离空间的完备化104

第四节 压缩映射原理及其应用105

第五节 列紧性与紧性112

习题120

第三章 巴拿赫空间、希尔伯特空间及其线性算子122

第一节 线性赋范空间与巴拿赫空间122

1.1 线性空间124

1.2 线性赋范空间与巴拿赫空间129

1.3 线性赋范空间的基本性质130

1.4 有限维线性赋范空间132

2.1 有界线性算子的定义及性质137

第二节 有界线性算子与有界线性泛函137

2.2 线性算子空间143

2.3 有界线性泛函与共轭空间146

第三节 内积空间与希尔伯特空间156

3.1 内积空间、希尔伯特空间的定义156

3.2 正交分解与投影定理160

3.3 希尔伯特空间中的正交系167

3.4 可分希尔伯特空间及同构性174

3.5 希尔伯特空间的自共轭性177

第四节 共轭算子与自共轭算子179

4.1 巴拿赫空间中的共轭算子179

4.2 希尔伯特空间中的自共轭算子183

习题186

第四章 泛函分析的基本定理与谱论初步189

第一节 巴拿赫空间的基本定理189

1.1 半序集 佐恩引理189

1.2 汉恩-巴拿赫定理192

1.3 一致有界定理193

1.4 巴拿赫逆算子定理与闭图象定理196

1.5 弱收敛204

第二节 谱论初步210

2.1 谱的概念及性质212

2.2 黎斯-箫德尔理论简介216

2.3 自共轭算子谱论初步218

习题223

参考书226