《泛函分析》

第一章线性距离空间1

1 选择公理，良序定理，Zorn 引理1

2 线性空间，Hamel 基3

3 距离空间，线性距离空间8

4 距离空间中的拓扑，可分空间15

5 完备的距离空间18

6 列紧性24

7 线性赋范空间32

8 F-空间41

9 压缩映象原理，Fréchet 导数49

习题56

第二章Hilbert 空间60

1 内积空间60

2 正规正交基69

3 射影定理，Fréchet-Riesz 表现定理72

4 Hilbert 共轭算子，Lax-Milgram 定理79

习题89

第三章Bsanach 空间上的有界线性算子92

1 有界线性算子92

2 Hahn-Banach 定理100

3 Baire 纲推理119

4 对偶空间，二次对偶，自反空间132

5 Banach 共轭算子148

6 算子的值域与零空间155

7 序列弱收敛与序列弱*收敛161

8 弱拓扑170

习题174

第四章有界线性算子谱论178

1 有界线性算子的谱178

2 射影算子与约化190

3 紧算子197

4 有界自伴算子221

5 有界自伴算子的谱测度与函数演算231

6 酉算子245

习题252

第五章广义函数论大意257

引言257

1 基本函数空间？上的广义函数及其导数259

2 基本函数空间？上的广义函数及其 Fourier 变换264

习题275

附录 拓扑空间277

参考文献281

索引284

记号表293