《泛函分析》

第一章 距离空间与拓扑空间1

1 距离空间的基本概念1

2 距离空间中的点集8

3 完备距离空间13

4 压缩映射原理19

5 拓扑空间的基本概念25

6 紧性33

7 距离空间的紧性35

习题一41

1 赋范空间的基本概念45

第二章 赋范线性空间45

2 空间Lp(p≥1)52

3 赋范空间进一步的性质59

4 有穷维赋范空间65

习题二68

第三章 有界线性算子72

1 有界线性算子与有界线性泛函72

2 Banach-Steinhaus定理及其某些应用79

3 开映射定理与闭图像定理85

4 Hahn-Banach定理及其推论94

5 某些赋范空间上有界线性泛函的一般形式101

6 自反性，弱收敛109

7 紧算子116

习题三122

第四章 Hilbert空间127

1 内积空间的基本性质，例127

2 正交性，正交系133

3 Riesz表示定理，Hilbert空间的共轭空间144

4 Hilbert空间中的自共轭紧算子149

习题四151

第五章 拓扑线性空间154

1 拓扑线性空间的基本性质154

2 半范数，局部凸空间166

3 弱拓扑175

习题五185

第六章 Banach代数189

1 定义与例189

2 正则点与谱191

3 极大理想与商代数195

4 交换Banach代数的基本定理198

习题六205

参考文献207

后记208