《应用泛函分析》求取 ⇩

第一章 线性赋范空间1

1.1 线性空间1

1.2 距离空间6

1.3 线性赋范空间11

1.4 巴拿赫空间20

1.5 空间的完备化26

第二章 希尔伯特空间31

2.1 内积空间31

2.2 希尔伯特空间中的最佳逼近36

2.3 希尔伯特空间中的傅立叶级数45

2.4 正交补52

2.5 最小范数问题55

2.6 在线性估计中的应用60

2.7 索伯列夫空间71

第三章 有界线性算子79

3.1 线性算子，连续性与有界性79

3.2 有界线性算子空间90

3.3 逆算子92

3.4 共鸣定理97

第四章 有界线性泛函与共轭空间101

4.1 泛函的概念101

4.2 某些空间的共轭空间103

4.3 汉恩-巴拿赫定理106

4.4 超平面112

4.5 二次共轭空间与弱收敛性114

4.6 共线与正交118

4.7 最佳逼近问题122

4.8 共轭算子136

4.9 希尔伯特空间中的线性方程140

5.1 算子的微分144

第五章 泛函的极值144

5.2 二阶导数与二阶微分154

5.3 泛函的极值158

5.4 具有等式约束的极值163

第六章 凸分析初步175

6.1 泛函极值的存在性175

6.2 单调算子178

6.3 凸锥与序181

6.4 度规泛函184

6.5 分离定理187

6.6 鞍点原理与库恩-塔克定理190

6.7 无穷维规划194

6.8 对偶原理201

7.1 伽辽金近似格式207

第七章 抽象近似格式207

7.2 算子方程广义解的近似求法216

7.3 一般的抽象近似格式224

7.4 有限差分格式234

7.5 样条内插248

7.6 非线性近似格式261

7.7 单调算子方程270

第八章 不动点原理283

8.1 压缩映象原理283

8.2 应用于求解线性方程287

8.3 巴拿赫空间中的微分方程293

8.5 进一步的不动点原理303

参考文献307

8.4 牛顿迭代法396