《应用泛函分析与积分方程》

第一章 Lebsque积分理论1

1.1Riemann积分的缺陷1

1.2Lebesque积分大意3

1.3集合的概念和运算5

1.4点集论10

1.5点集的测度17

1.6可测函数27

1.7Lebesque积分及其性质38

第二章 抽象空间理论及其应用54

2.1距离空间55

2.2稠密性、完备性58

2.3距离空间中的开集与闭集70

2.4列紧性72

2.5Arzela-Ascoli定理及其应用76

2.6不动点原理及其应用81

2.7Banach空间和Hilbert空间93

2.8Hilbert空间中的Fourier级数104

2.9Hilbert空间中的几个基本性质112

2.10L2空间120

第三章 线性算子与抽象方程127

3.1线性算子及其基本性质127

3.2线性算子的逆算子136

3.3Hilbert空间中的线性算子148

3.4一致有界原理及其应用159

3.5Banach有界逆算子定理166

3.6开映象原理与闭图形定理172

3.7全连续算子176

3.8线性算子方程的基本问题182

3.9算子方程的近似解187

第四章 积分方程的一般理论与解法199

4.1积分方程的定义及分类199

4.2数学、力学问题中导致的几个积分方程204

4.3地球物理场正反演问题中的几个积分方程210

4.4Fredholm型方程的迭代解法217

4.5Volterra方程的迭代解法227

4.6具有退化核的积分方程235

4.7用退化核代替一般核243

4.8Fredholm理论246

4.9第一类积分方程几个特殊情形的解法249

4.10求数值解的近似积分法256

4.11地下密度分界面的确定258

4.12积分方程组的解法265

4.13非线性积分方程的迭代法268

第五章 对称核积分方程的理论272

5.1对称核与可对称化的核272

5.2Hilbert-Schmidt定理276

5.3全连续算子及其性质282

5.4特征值的近似算法288

5.5次一特征值的算法295

5.6对称核积分方程的解法297

第六章 第一类Fredholm方程的一般理论299

6.1关于解的适定性讨论300

6.2特征值与特征函数302

6.3展开定理、Picard定理、收敛定理306

6.4第一类积分方程的迭代法313

6.5第一类积分方程的投影迭代法329

6.6第一类奇性积分方程的一种解法334

第七章 积分方程在地球物理中的应用342

7.1位势理论的积分方程方法342

7.2边值问题的积分方程解法350

7.3用等效磁偶层作位场延拓355

7.4起伏地形面位场向下延拓问题359

7.5地震波偏移的特征线积分法361

7.6一阶线性偏微分方程组的364

理论与解法364