《泛函分析》

第1章 赋范空间，Hilbert空间1

1 赋范空间1

2 pre-Hilbert空间5

3 加法算子，连续算子7

4 Banach空间，Hilbert空间11

5 完备化14

第2章 射影，Riesz定理22

6 射影22

7 Riesz定理25

8 Aronszajn的再生核，Bergman的核函数26

9 对于Dirichlet式范数的再生核30

第3章 正交系，基底36

10 Sehmidt的正交化36

11 Bessel不等式，Parseval等式38

12 再生核的具体表示，Bergman核函数的具体表示44

13 Banach空间的基底48

第4章 Milgram-Lax的定理，Dirichlet问题的转换到抽象积分方程50

14 Milgram-Lax的定理50

15 共轭偏微分算子，弱解，Weyl-Schwartz定理52

16 Garding不等式，Dirichlet问题55

17 Garding不等式的证明61

第5章 Hahn-Banach的延拓定理67

18 Hahn-Banach的延拓定理67

19 共轭空间72

20 共轭算子77

第6章 共鸣定理，弱收敛，遍历理论81

21 共鸣定理81

22 弱收敛与强收敛84

23 G.D.Birkhoff的个别遍历定理及J.von Neumann的平均遍历定理88

24 个别遍历定理的证明90

25 平均遍历定理的证明94

26 遍历性与测度可迁性98

27 有不变测度的Mapkoв过程102

第7章 Weyl-Schwartz定理的证明107

28 Friedrichs-Lax-Nirenberg定理与Coболев引理107

29 Cоболев引理7.2的证明108

30 Friedrichs-Lax-Nirenberg定理的证明111

31 引理1的证明114

32 引理2的证明117

33 引理3的证明118

第8章 半群的微分可能性与表示123

34 半群的一些例124

35 半群的微分可能性126

36 生成算子129

37 半群的表示133

38 生成算子的特征136

39 半群成为群的条件139

第9章 发展方程的Cauchy问题141

40 扩散方程的Cauchy问题142

41 波动方程的Cauchy问题150

第10章 抽象的积分方程式论(Riesz-Schauder理论)157

42 全连续算子159

43 有基底的Banach空间中的全连续算子163

44 由抽象积分方程x-Kx=y到联立一次方程的转换166

45 Riesz-Schauder的理论169

46 根据Banach可逆定理的定理10.1的证明174

47 全连续算子的特征值的分布178

第11章 自共轭算子的谱分解182

48 对称算子，闭算子及自共轭算子183

49 Cayley变换189

50 对称算子的共轭算子的构造192

51 单位分解196

52 自共轭算子的谱分解204

53 谱分解的例207

54 实算子，Friedrichs的定理209

第12章 酉算子的谱分解214

55 Helly的选取定理214

56 正定数列，Herglotz的定理216

57 酉算子的谱分解220

58 自共轭算子的谱224

第13章 特征值问题224

59 谱的存在范围，Kryloff-Weinstein的定理227

60 不具连续谱的充分条件，Hilbert-Sehmidt式的展开定理230

61 作为展开定理之例的Sturm-Liouville型边值问题231

62 展开定理(61.5)改定为更具体的形式237

63 引理2的证明241

第14章 Weyl-Stone-Titehmarsh-Kodaira的展开定理244

64 边界的分类--极限点型与极限圆型244

65 Weyl-Stone-Titchmarsh-Kodaira的展开定理247

后记254

校后记257