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第一章 预备知识，补遗与回顾1

1 抽象测度1

2 欧氏空间上的Borel测度与Borel函数14

3 (B)空间的商空间25

4 子空间与商空间拓扑对偶29

5 向量值解析函数32

6 回顾关于(H)空间的某些初等结果36

第二章 拓扑空间上的弱拓扑与测度42

1 拓扑空间42

2 网与收敛47

3 紧性与Tихонов定理53

4 (B)空间上的弱拓扑57

5 Stone-Weierstrass定理65

6 Riesz-Markov定理73

第三章 局部凸空间81

1 半范数与圆凸吸收集81

2 局部凸空间及其上的连续线性泛函85

3 Frechet空间96

4 对偶理论100

5 严格归纳极限109

第五章 有界算子114

1 算子拓扑114

2 值域定理118

3 算子的谱123

4 射影、不变子空间与约化子空间140

5 算子的Riesz-Dunford演算、Riesz分解定理146

6 紧算子与紧自伴算子152

第五章 自伴算子的谱理论165

1 连续函数的演算165

2 正算子的平方根与算子的极分解170

3 谱表示与标量值谱测度176

4 谱表示(续)188

5 Borel函数演算195

6 射影值测度、谱射影与积分形式的谱定理201

7 再论射影值测度212

8 谱重数理论大意215

9 正规算子谱论提要222

10 Cayley变换：再论自伴算子谱定理226

第六章 迹类算子与Hilbert-Schmidt类算子230

1 迹类算子230

2 Hilbert-Schmidt类算子243

3 对偶理论252

5 自伴算子的谱表示258

第七章 无界算子简介260

1 图形、伴随、谱261

2 对称算子与自伴算子267

3 射影值测度与Borel函数演算273

4 自伴算子的Cayley变换与谱定理281

参考文献289