《泛函分析 上》

第二版序言1

第一部分 线性算子与线性泛函3

第一章 拓扑空间与度量空间3

1.集合的一般知识·有序集3

第一版序言4

2.拓扑空间7

3.度量空间22

4.完备性和可分性·第一纲集和第二纲集27

5.度量空间中的紧性35

6.测度空间44

第二章 向量空间69

1.基本定义69

2.线性算子与线性泛函75

3.凸集与半范数80

4.Hahn-Banach定理83

1.一般定义91

第三章 拓扑向量空间91

2.局部凸空间105

3.对偶性115

第四章 赋范空间127

1.基本定义及赋范空间最简单的性质127

2.几个辅助不等式139

3.可测函数与序列的赋范空间145

4.其他的赋范函数空间168

5.Hilbert空间174

第五章 线性算子与线性泛函194

1.算子空间与共轭空间194

2.具体空间中的某些泛函和算子198

3.Hilbert空间中的线性泛函与线性算子214

4.算子环225

5.逐次逼近法235

6.Hilbert空间中的算子环248

7.弱拓扑与自反空间263

8.线性算子的扩张271

第六章 泛函的解析表示279

1.可测函数空间中泛函的积分表示279

2.空间Lp(T，∑，μ)287

3.空间C(K)中线性泛函的一般形式293

第七章 线性算子序列301

1.基本定理301

2.在函数论中的一些应用305

第八章 Banach空间中的弱拓扑321

1.弱有界集合321

2.Eberlein-Щмульян定理324

3.在具体空间中的弱收敛328

4.物资调配问题及由此产生的赋范空间336

第九章 紧算子与共轭算子356

1.赋范空间中的紧集356

2.紧算子365

3.共轭算子368

4.Hilbert空间中的紧自共轭算子375

5.自共轭算子的积分表示384

第十章 有序赋范空间408

1.向量格409

2.线性算子与线性泛函416

3.赋范格426

4.KB-空间431

5.按测度收敛为闭的凸集440

第十一章 积分算子446

1.算子的积分表示446

2.序列空间中的算子467

3.函数空间中的积分算子476

4.Соболев嵌入定理490

泛函分析及其相邻问题方面的专著514

本书所使用的文献520

术语索引529

记号索引542