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目录2

修订版言2

说明2

第一部分泛？分析2

第一章抽象空间2

1.1引言2

1．拓扑概念2

1.2集合2

1.3 Hausdorff空间3

1.4连续变换6

1.5度量空间9

1.6代数系统10

2．加性空间10

1.7加法群11

1.8加法群空间12

3．线性空间13

1.9线性系统13

1.10线性空间15

1.11部分序线性系统18

1.12 Banach空间19

4．代数空间23

1.13代数23

1.14代数空间25

1.15 Banach代数26

2.2可加变换28

1．可加变换28

2.1引言28

第二章线性变换28

2.3线性变换29

2.4有界变换29

2.5次可加泛函30

2．线性泛函32

2.6几何概貌32

2.7线性泛函的扩张35

2.8共轭空间40

2.9？的弱拓扑43

2.10？*的弱*拓扑46

2.11一般性质49

3．线性变换49

2.12封闭线性变换56

2.13紧致线性变换60

4．自同态的空间64

2.14自同态的Banach代数64

2.15强算子拓扑和弱算子拓扑66

2.16豫解式和谱67

第三章向量值函数73

3.1引言73

1．抽象积分73

3.2向量值函数的某些性质73

3.3 Riemann-Stieltjes积分78

3.4微积分84

3.5可测函数89

3.6可数可加集合函数93

3.7 Lebesgue积分95

3.8（B）积分的其他性质105

3.9奇异积分110

2．复函数论114

3.10全纯函数114

3.11 Cauchy积分116

3.12解析延拓120

3.13极大值原理122

3.14Vitali定理128

3.15多个复变量的向量值函数131

3.16（G）－可微性133

3．从向量到向量的解析函数133

3.17（F）－可微性137

3.18解析函数的性质138

3.19（L）－解析性141

第四章Banach代数143

4.1引言143

1．一般性质143

4.2单位元素143

4.3正则元素144

4.4核145

4.5奇异元素147

4.6从纯量到代数内的函数148

4.7豫解式150

2．谱论150

4.8豫解式方程153

4.9赋范域155

4.10拟幂零元156

4.11不可去谱奇点157

4.12（B*）－代数的某些性质159

3．可易Banach代数的理想论160

4.13理想160

4.14剩余类代数162

4.15表示理论166

4．Banach代数S（？）171

4.16 S（？）的基本性质171

4.17半群的表示176

4.18 S（？）中的极大理想179

5．可易（A*）－代数184

4.19可易（A*）－代数的表示论184

4.20代数LA（-∞,∞）187

4.21 几个Tauber型定理189

6．可易（B*）－代数192

4.22可易（B*）－代数的表示论192

4.23llilbert空间上的算子代数196

第五章Banach代数中的分析学200

5.1引言200

1．算子演算200

5.2全纯纯量函数的延拓200

5.3谱映射定理，复合函数209

5.4指数函数，对数函数和幂函数210

5.5幂等元素212

5.6元素的谱分解216

5.7紧致线性算子的谱论219

2．伪豫解式224

5.8第一豫解式方程224

5.9伪豫解式的展开定理232

5.10第二豫解式方程239

3．广义算子演算243

5.11封闭算子的算子演算243

5.12谱映射定理．复合函数249

5.13封闭算子的谱分解255

5.14具有紧致豫解式的算子的谱论257

6.1引言260

第六章Laplace积分与二项级数260

1．Laplace变换261

6.2 Laplace-Stieltjes积分261

6.3反演公式267

2．半平面中的全纯函数277

6.4类Hp（a;？）277

6.5阶关系280

6.6利用Laplace积分的表示式282

3．二项级数283

6.7级数的性质283

6.8表示与解析延拓286

第七章次可加函数290

7.1 引言290

第二部分半群的基本性质290

1．有界性和增长291

7.2初等性质291

7.3 E1内的半模和无穷解293

7.4有界性294

7.5负的次可加函数297

7.6增长率298

2．连续性和可微性301

7.7双值次可加函数的合成301

7.8极限函数和连续性302

7.9平均连续性305

7.10连续模305

7.11可微性306

3．En内的次可加函数308

7.12正齐次的次可加函数308

7.13有界性和增长310

第八章半模313

8.1引言313

1．半群313

8.2抽象半群313

8.3变换半群315

8.4例子和说明316

2．欧氏半模319

8.5关于加法的拓扑319

8.6直线上的半模322

8.7角形半模323

8.8双曲正切半群331

3．双曲半群331

8.9次运算函数334

第九章Banach代数中的加法定理337

9.1绪论337

9.2引言339

1．问题A340

9.3可测性蕴涵连续性340

9.4指数解343

9.5连续幂群和对数347

9.6算子半群350

2．问题B351

9.7定义在Banach空间上的解351

9.8加法定理354

3．问题C354

9.9全纯解357

9.10解的唯一性361

4．问题D365

9.11幂级数解365

第十章强拓扑下的半群368

10.1引言368

1．单参数半群370

10.2可测性和连续性370

10.3无穷小算子373

10.4第一指数公式379

10.5在原点的连续性386

10.6半群的基本类390

10.7恒等算子的逼近396

2．推广398

10.8强拓扑中的问题B398

10.9母元的集合403

10.10n参数半群406

第十一章母元和豫解式409

11.1引言409

1．一致的情形410

11.2豫解式410

11.3豫解式的反演411

11.4线性变换的单参数解析群413

2．强情形414

11.5豫解式414

11.6豫解式的反演424

11.7特殊性质428

11.8指数公式429

第十二章半群的生成431

12.1引言431

1．关于ξ＞0强连续的半群的生成432

12.2预备知识432

12.3（C0）类半群436

12.4（1,A）类半群442

12.5（A）类半群452

2．关于ξ＞0一致连续的半群的生成458

12.6（1,A）u类半群458

12.7（A）∞类半群462

12.8H（Ф1,Ф2）类半群467