《泛函分析》

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第一部分　一般理论1

第一章　拓扑向量空间1

引论1

分离性质8

线性映射13

有限维空间14

度量化18

有界性和连续性23

半范数和局部凸性26

商空间32

例35

习题41

第二章　完备性47

Baire纲47

Banach—Steinhaus定理48

开映射定理53

闭图象定理56

双线性映射58

习题59

第三章　凸性63

Hahn—Banach定理63

弱拓扑69

紧凸集76

向量值积分85

全纯函数90

习题94

第四章　Banach空间的共轭性101

赋范空间的赋范共轭101

伴随算子107

紧算子113

习题121

第五章　某些应用127

连续性定理127

Lp-空间的闭子空间128

向量测度的值域130

推广的Stone-Weierstrass定理132

两个插值定理134

不动点定理137

紧群上的Haar测度140

不可余子空间144

习题150

第二部分　广义函数与Fourier变换153

第六章　测试函数与广义函数153

引论153

测试函数空间154

广义函数的演算161

局部化166

广义函数的支撑169

作为导数的广义函数172

卷积175

习题183

第七章　Fourier变换189

基本性质189

平缓广义函数196

Paley—Wiener定理204

Sobolev引理210

习题213

第八章　在微分方程中的应用219

基本解219

椭圆型方程224

习题233

第九章　Tauber型理论237

Wiener定理237

素数定理242

更新方程248

习题252

第三部分——Banach代数和谱论256

第十章　Banach代数256

引论256

复同态260

谱的基本性质264

符号演算269

微分280

可逆元素群290

习题292

第十一章　交换Banach代数298

理想和同态298

Gelfand变换303

对合312

对于非交换代数的应用317

正泛函322

习题328

第十二章 Hilbert空间上的有界算子333

基本事实333

有界算子337

交换性定理342

单位分解344

谱定理349

正常算子的特征值356

正算子与平方根359

可逆算子群362

B＊-代数的特征365

习题370

第十三章　无界算子377

引论377

图象与对称算子381

Cayley变换386

单位分解391

谱定理398

算子半群406

习题415

附录A　紧性与连续性420

附录B　注释与评论425

文献目录440

特殊符号表444

索引448