《泛函分析讲义》

历史概述1

第一章 距离空间17

1.距离决定的拓扑结构17

2.完备性，Baire的纲25

3.列紧性32

第二章 Fréchet空间与Banach空间38

1.Fréchet空间与Banach空间的定义与实例38

2.线性算子与线性泛函数58

3.连续线性泛函数的存在，共轭空间75

4.Hilbert空间107

5.Banach定理，闭图象定理，共鸣定理及其应用137

6.抽象函数179

7.Banach代数209

8.全连续线性算子，Riesz-Szauder理论253

9.非线性算子·导算子274

10.函数方程的近似解法294

引言348

第三章 Hilbert空间中线性算子的谱理论348

1.Hilbert空间中线性算子的初等理论359

2.自伴线性算子的谱分解397

3.算子的函数437

4.正规线性算子的谱分解446

第四章 线性算子的半群458

1.半群的无穷小母元464

2.几个应用的例485

第五章 Riesz空间理论概要497

1.Riesz空间498

2.赋距与赋范的Riesz空间521

3.Riesz空间的直和分解527

4.谱分解542

5.凸锥理论566

附录599

测度与积分599

本书所用主要符号表660