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第二部分：积分方程.线性变换3

第四章积分方程3

1.逐次逼近法3

64.积分方程的概念3

65.有界核5

66.平方可和核.L2空间的线性算子8

67.逆算子.正则值与奇异值12

68.叠核.预解核16

69.用有穷秩核平均逼近任意核19

2.Fredholm 抉择定理23

70.带有有穷秩核的积分方程23

71.带有一般核的积分方程27

72.相应于奇异值的分解30

73.对于一般核的 Fredholm 抉择定理33

3.Fredholm 行列式34

74.Fredholm 方法34

75.Hadamard 不等式40

76.完全连续性41

4.以完全连续性为基础的方法41

77.子空间？n 及？n43

78.ν=0的情形与ν≥1的情形.分解定理47

79.奇异值的分布51

80.对应于一个奇异值的典范分解52

5.对于位势理论的应用55

81.Dirichlet 问题与 Neumann 问题.Fredholm 方法的解55

82.坐标 Hilbert 空间60

第五章 Hilbert 空间与 Banach 空间60

1.Hilbert 空间60

83.抽象 Hilbert 空间62

84.Hilbert 空间的线性算子.基本概念65

85.完全连续线性算子68

86.双直交序列.Paley 与 Wiener 定理73

2.Banach 空间77

87.Banach 空间与它们的共轭空间77

88.线性算子与它们的共轭算子82

89.泛函方程84

90.连续函数空间的算子87

91.再论位势理论92

第六章 Hilbert 空间的完全连续对称算子95

1.特征元素的存在性.级数展开定理95

92.特征值与特征元素.对称算子的基本性质95

93.完全连续对称算子99

94.泛函方程ｆ－λAｆ=g 的解103

95.带给定符号的第 n 个特征值的直接确定法105

96.求特征值与特征元素的其他方法109

2.带有对称核的算子110

97.Hilbert 与 Schmidt 定理110

98.Mercer 定理114

3.对弦振动问题及对殆周期函数的应用116

99.弦振动问题.空间 D 与 H116

100.弦振动问题.特征振动120

101.殆周期函数空间123

102.殆周期函数的基本定理的证明126

103.有穷维空间的等距算子129

第七章 Hilbert 空间有界的对称算子、单一算子、正常算子131

1.对称算子131

104.某些基本性质131

105.投影137

106.有界对称算子的函数140

107.有界对称算子的谱分解143

108.对称算子的正部与负部.谱分解的另一证明148

2.单一算子与正常算子152

109.单一算子152

110.正常算子.因子分解157

111.正常算子的谱分解.多个算子的函数159

3.空间 L2的单一算子165

112.Bochner 定理165

113.Fourier-Plancherel 变换与 Watson 变换167

114.Hellinger 与 Toeplitz 定理.线性算子概念的推广170

第八章 Hilbert 空间的无界线性算子170

1.线性算子概念的推广170

115.共轭算子173

116.可交换性.可约性175

117.算子的图象178

118.算子 B＝(I+T*T)-1与 C＝T(I+T*T)-1181

2.自共轭算子.谱分解183

119.对称算子与自共轭算子.定义与例子183

120.自共轭算子的谱分解188

121.von Neumann 的方法.Cayley 变换196

122.半有界的自共轭算子199

3.对称算子的开拓200

123.Cayley 变换.亏指数200

124.半有界对称算子.Friedrichs 方法205

125.Крейн 方法212

1.函数演算219

126.有界函数219

第九章 自共轭算子：函数的演算，谱，摄动219

127.无界函数.定义222

128.无界函数.演算法则225

129.自共轭算子的函数的特征性质230

130.可交换的自共轭算子的有穷或可数集合234

131.任意多个可交换的自共轭算子的集合238

2.自共轭算子的谱和它的摄动240

132.自共轭算子的谱.按点谱与连续谱的分解240

133.极限谱243

134.加一个完全连续算子所引起的谱的摄动247

135.连续摄动248

136.解析摄动253

第十章 算子群与算子半群261

1.单一算子261

137.Stone 定理261

138.基于 Bochner 定理的另一个证明266

139.Stone 定理的若干应用270

140.更广泛的群的单一表示272

141.自共轭算子的群与半群275

2.非单一算子275

142.一般形式算子的半群的无穷小算子279

143.指数公式282

3.遍历定理288

144.基本方法288

145.基于凸集合性质的方法293

146.非可交换的压缩半群295

147.谱.曲线积分298

第十一章 一般线性算子的谱理论298

1.函数论方法的运用298

148.分解定理301

149.谱与算子方幂的范数之间的关系306

150.在绝对收敛的三角级数上的应用310

151.函数演算初步314

152.两个例子318

153.主要定理320

2.J.von Neumann 关于谱集合的理论320

154.谱集合324

155.对称算子、单一算子与正常算子在谱集合方面的特征328

附录Hilbert 空间的算子扩张到该空间以外的开拓331

1.引言331

2.广义谱族.Наймарк定理333

3.矩序列338

4.Hilbert 空间的压缩341

5.正常开拓348

6.主要定理350

7.Наймарк定理的证明358

8.关于矩序列的定理的证明361

9.关于压缩的三个定理的证明363

10.关于正常开拓的定理的证明368

参考文献370

索引389

记号表401