《广义函数 Ⅳ 调和分析的某些应用，装备希尔伯特空间》

第一章关于核的定理，核空间，装备希尔伯特空间2

1.赋可列范空间上的双线性泛函，关于核的定理2

1.凸泛函2

2.双线性泛函7

3.在具体空间中双线性泛函的构造(关于核的定理)10

1的附录.空间 K，S 及 Z18

2.希尔伯特-许密特型算子及核算子24

1.全连续算子25

2.希尔伯特-许密特型算子30

3.核算子35

4.迹范数44

5.迹范数及算子展为1秩算子的和49

3.核空间，抽象的关于核的定理53

1.可列希尔伯特空间53

2.核空间58

3.空间核性的判别法61

4.核空间的性质65

5.核空间上的双线性泛函68

6.核空间的例73

7.核空间中集的度量级79

8.线性拓扑空间的泛函维数91

4.装备希尔伯特空间，自共轭算子与酉算子的谱分析96

1.广义特征向量96

2.装备希尔伯特空间99

3.希尔伯特空间实现为函数空间形式以及装备希尔伯特空间103

4.希尔伯特空间的连续直接和与装备希尔伯特空间107

5.装备希尔伯特空间上算子的谱分析112

4的附录.希尔伯特空间上自共轭算子和酉算子的谱分析119

1.关于谱分解的抽象定理119

2.循环算子121

3.将希尔伯特空间分解为相应于给定自共轨算子的连续直接和122

1.引言126

第二章正广义函数和正定广义函数126

1.正性和正定性127

2.正广义函数132

1.在支集有界的无限次可微函数空间上的正广义函数132

2.空间 S 上正广义函数的一般形式135

3.某些其他空间上的正广义函数137

4.可乘正的广义函数139

3.正定广义函数，博赫纳尔定理141

1.空间 S 上的正定广义函数141

2.连续的正定函数142

3.空间 K 上的正定广义函数147

4.空间 Z 上的正定广义函数155

5.对平移不变的正定埃尔密特双线性泛函156

6.正广义函数和正定广义函数的例158

1.基本定义164

4.条件正定广义函数164

2.条件正广义函数(一元的情形)165

3.条件正广义函数(多元的情形)168

4.空间 K 上的条件正定广义函数177

5.与条件正定广义函数相联系的双线性泛函179

4的附录183

5.偶正定广义函数185

1.序言185

2.空间 S1/21/2上的偶正定广义函数187

3.空间 S1/2上的偶正定广义函数201

4.正定广义函数和线性变换群202

6.在支集有界的一元函数空间上的偶正定广义函数205

1.正广义函数和可乘正的广义函数205

2.正线性泛函的延拓定理208

3.空间 Z 上的偶正广义函数209

4.空间 Z+上的正泛函用测度表示时的不唯一性215

7.带对合的拓扑代数上的可乘正线性泛函217

1.带对合的拓扑代数217

2.二元多项式代数220

第三章广义随机过程225

1.与广义随机过程有关的基本概念225

1.随机变量225

2.广义随机过程230

3.广义随机过程的例232

4.广义随机过程的运算233

2.广义随机过程的矩，高斯过程，特征泛函234

1.广义随机过程的平均值234

2.高斯过程236

3.具有给定的相关泛函及平均值泛函的高斯过程的存在性239

4.广义高斯过程的导数244

5.高斯广义随机过程的一些例245

6.广义随机过程的特征泛函247

3.平稳广义随机过程.具有平稳的 n 阶增量的广义随机过程250

1.平稳过程250

2.平稳过程的相关泛函250

3.平稳增量过程251

4.平稳广义随机过程的富里埃变换255

4.每点的值皆为独立的广义随机过程259

1.具有独立值的过程259

2.泛函 e？ 为正定的条件261

3.独立值过程与条件正定函数264

4.独立值过程与无限可分分布律的联系267

5.与 n 阶泛函相联系的过程269

6.广义普阿松型过程270

7.独立值过程的相关泛函与矩量270

8.独立值高斯过程272

1.基本定义273

5.广义随机场273

2.齐次随机场与具有第 s 阶齐次增量的场274

3.各向同性的齐次广义随机场275

4.具有第 s 阶的齐次和各向同性增量的广义随机场277

5.多维广义随机场280

6.各向同性的及向量的多维随机场283

第四章线性拓扑空间上的测度285

1.基本定义285

1.柱状集285

2.柱状集的最简单的性质287

3.柱状集的测度289

4.柱状集测度的连续性条件291

5.导出的柱状集测度292

2.核空间的共轭空间上柱状集测度的可列可加性293

1.柱状集测度的可加性293

2.在可列希尔伯特空间的共轭空间中柱状集测度的可列可加性条件298

3.在可列希尔伯特核空间的共轭空间中柱状集的测度301

4.在核空间的准确联合的共轭空间上柱状集的可列可加性311

5.希尔伯特空间中柱状集测度的可列可加性条件315

3.线性拓扑空间上的高斯测度317

1.高斯测度的定义317

2.在可列希尔伯特空间的共轭空间上高斯测度的可列可加性条件321

4.线性拓扑空间上测度的富里埃变换327

1.测度的富里埃变换的定义327

2.线性拓扑空间上的正定泛函329

5.线性拓扑空间上的拟不变测度332

1.有限维空间上的不变测度和拟不变测度332

2.线性拓扑空间上的拟不变测度337

3.完备距离空间上的拟不变测度342

4.核李群及其酉表示，量子场论中的交换关系345

注释和文献索引354

参考文献358