《希尔伯脱空间中的平稳序列》

目 录1

前言1

1．希尔伯脱空间中的平稳序列……………А．H．КоЛмоrоров1

（СтационaрнЫе нослеДоватеЛЬностивгильбертовом пространствe)引言1

§1两个引理2

§2在空间中算子的运算5

§3谱的基本性质8

§4从属序列14

§5平稳序列分解为正交分量18

§6滑动和22

§7 Wold分解27

§8正则序列30

§9奇异序列及奇异部分的谱的性质38

§10最小序列41

参考文献44

2．平稳随机序列的内插与外推……………А．Н．Колмогоров45

(Интерполированиe иэкстраполирование стационарных45

случайных послеДовательностей)45

引言45

§1平稳随机序列与希尔伯脱空间几何48

§2定理1的证明50

§3在一般情形下的σ2E(m)50

§4在实的情形下的σ2E(m)51

§5σ2？的确定53

参考文献54

§1引言55

3．基本高斯过程…………………………………J．L．Doob55

(The elementary Gaussian processes)55

§2退化过程和决定性过程的结构70

§3具有整值参数的t．h．G．M．过程73

§4参数t连续变化的过程98

4．概率论中的线性方法……………………K．Karhunen123

(？berlineare Methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung)123

引论123

§1概率埸与随机变量概论125

§2随机变量的线性集132

§3随机函数142

§4随机函数的积分147

§5随机函数的谱表示式155

§6平稳随机函数173

A．一般性质173

B．Cramér表示式182

C．具有绝对连续谱的平稳随机函数189

参考文献196

5．关于平稳随机函数的结构………………K．Karhunen199

(？ber die Struktur station？rer zuf？lliger Funktionen)199

§1从属的随机函数199

§2决定性的与完全非决定性的平稳随机函数203

§3完全非决定性的平稳随机函数的正规表示式208

§4平稳随机函数的线性外推219

参考文献219