《索伯列夫空间引论》

第1章 引论1

1 说明和记号1

2 L？(Ω)的定义3

3 Holder不等式和Minkowski不等式4

4 线性赋范空间和强收敛12

5 线性泛函和弱收敛16

6 连续函数空间19

7 广义函数20

8 锥形区域和L型区域27

1 空间L？(Ω)36

第2章 L？(Ω)空间和Wm？(Ω)空间的一些基本性质36

2 Clardson不等式和空间L？(Ω)的均匀凸性39

3 空间C。(Ω)和C？(Ω)在L？(Ω)中的稠密性45

4 空间L？(Ω)上线性泛函的表示形式54

5 单位分解定理65

6 空间Wm？(Ω)68

7 坐标变换79

第3章 嵌入定理84

1 嵌入的定义84

2 一些引理91

3 嵌入定理104

1 致密集和致密嵌入122

第4章 致密嵌入定理122

2 L？(Ω)中的致密集127

3 Wm？(Ω)中的致密嵌入135

第5章 Sobolsv空间的插值理论143

1 Lax-Milgram引理143

2 问题的提出147

3 Sobolev空间的插值理论及应用151

第6章 非整数次空间162

1 缓增广义函数162

2 Fourier变换167

3 延拓定理176

4 非整数次空间H？(Rs)182

5 非整数次空间H？(Ω)191

6 Bochner积分194

7 空间Hm(R？)202

8 迹定理205

附录 延拓定理207

1 开集的构造207

2 1的分划208

3 特殊Lipschitz区域的延拓定理211

4 一般Lipschitz区域的延拓定理218

参考资料222