《时间序列分析引论》

第一章 平稳时间序列的数学模型1

1 平稳随机序列1

1.1 随机序列及其协方差函数1

1.2 随机序列的平稳性与遍历性4

1.3 平稳随机序列的谱密度10

1.4 平稳随机序列的线性变换与线性系统20

1.5 非平稳随机序列的平稳化25

2 平稳时间序列的数学模型27

2.1 平稳时间序列的线性模型28

1 ARMA(p,q)、AR(p)、MA(q)模型28

2 平稳性、可逆性条件与MA(∞)、AR(∞)模型33

3 一般线性模型41

4 其它一些常用的时序模型43

5 举例48

2.2 ARMA(p,q)、AR(p)、MA(q)模型的性质53

1 ARMA(p,q)、AR(p)、MA(q)序列的谱密度53

2 ARMA(p,q)、AR(p)、MA(q)序列的自相关函数57

3 ARMA(p,q)、AR(p)、MA(q)序列的偏相关函数67

4 模型参数与自相关函数之间的关系84

第二章 平稳时间序列模型的拟合90

1 模型的初步辨识与阶的估计90

1.1 相关函数估计和偏相关函数估计91

1 相关函数的估计91

2 偏相关函数的估计95

1.2 模型的初步辨识和阶的估计97

1 MA(q)模型的辨识方法97

2 AR(p)模型的辨识方法99

2 AR(p)模型的参数估计100

2.1 矩估计方法103

2.2 莱文森递推算法104

1 莱文森递推公式105

2 莱文森递推算法111

2.3 伯格算法113

1 伯格批处理算法114

2 修正的伯格算法122

2.4 LS参数估计127

1 批LS参数估计127

2 序贯LS估计129

2.5 白噪声干扰下的AR参数估计135

3 MA(q)模型的参数估计137

3.1 MA(q)模型参数估计的线性迭代法138

3.2 MA(q)模型参数估计的牛顿-拉斐森算法139

3.3 MA(q)模型参数估计的反相关函数法141

4 ARMA(p,q)模型的参数估计145

4.1 ARMA(p,q)模型参数的矩估计方法145

4.2 长阶自回归方法147

4.3 ARMA(p,q)模型参数估计的推广的尤勒-沃尔克(EY-W)方法153

1 理论依据153

2 递推算法155

5 模型阶数的判定158

1 残差方差图158

2 FPE准则159

3 AIC准则160

4 BIC准则162

6 时间序列及其模型的统计检验163

6.1 时间序列的统计检验164

1 时间序列的平稳性检验164

2 时间序列的正态性检验168

6.2 模型的检验170

第三章 谱估计172

1 纯连续谱估计172

1.1 周期图谱估计175

1 周期图的概念176

2 周期图的统计性态178

1.2 窗谱估计195

1 窗谱估计的直观说明195

2 窗谱估计的统计性态198

3 窗谱估计的方差、偏倚、分辨力与谱窗宽度的关系204

4 窗函数(谱窗函数)的选择和常见的窗函数(谱窗函数)211

1.3 谱密度估计的其它非参数方法220

1 Brillingér谱估计220

2 Pisarenko谱估计221

3 Kolmogorov谱估计227

1.4 ARMA谱估计230

1 最大熵谱估计(AR谱估计)230

2 MA谱估计239

3 ARMA谱估计240

1.5 Capon谱估计(极大似然谱估计)245

2 离散谱估计250

2.1 谐波模型251

2.2 基于周期图的离散谱估计255

1. 已知频率ωi,j=1,2,…，p的幅度估计256

2 隐周期分析259

2.3 P.H.D.离散谱估计方法272

1 P.H.D.技巧的数学模型273

2 P.H.D.技巧的几个重要公式与原理277

3 P.H.D.技巧的实际计算280

3 混合谱估计282

3.1 基于周期图的检测方法284

1 Whittle检测方法284

2 分组周期图检测方法(Bartlett检测方法)287

3.2 H氏隐周期检测方法290

第四章 平稳时间序列的预报298

1 平稳线性最小方差预报298

1.1 线性最小方差准则298

1.2 预报值与预报误差301

1.3 平稳线性最小方差预报的若干性质304

2 AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)序列的平稳预报307

2.1 预报的时域方法309

1 AR(p)序列的预报309

2 MA(q)序列的预报314

3 ARMA(p,q)序列的预报320

4 举例327

2.2 ARMA(p,q)序列预报的频域方法338

3 时间序列的新息预报347

3.1 新息预报的基本思想347

3.2 新息预报的理论依据352

参考文献367

符号索引372

内容索引376