《应用时间序列分析》

第一章 预备知识1

1 随机过程1

1.1 基本概念1

1.2 随机过程(序列)的概率分布4

1.3 二阶矩随机序列和参数特征6

1.4 正态随机序列7

2 平稳序列8

2.1 概念及自协方差函数8

2.2 平稳序列与自协方差函数的谱表示12

2.3 平稳序列的遍历性18

2.4 平稳过程的采样21

3 线性差分方程24

4 最小方差估计28

4.1 最小方差估计准则28

4.2 条件期望与条件方差29

4.3 最小方差估计31

4.4 线性最小方差估计32

第二章 确定型时间序列模型37

1 时间序列分析概述37

2 确定型时间序列分析38

2.1 趋势变动预测模型38

2.2 季节变动预测模型48

第三章 平稳线性模型--ARMA模型54

1 噪声序列54

2.1 线性过程的定义与性质56

2 线性过程56

2.2 线性过程的传递形式和逆转形式58

3 ARMA模型60

3.1 ARMA模型的定义61

3.2 有理谱密度65

4 ARMA模型的等价形式及其特性67

4.1 模型的传递形式和格林(Green)函数67

4.2 模型的逆转形式和逆函数71

5 模型参数的平稳域与可逆域74

5.1 ARMA模型平稳域与可逆域74

5.2 高阶ARMA模型平稳可逆域检验76

6 ARMA 序列的自协方差函数与逆自协方差函数及其特征79

6.1 线性过程的逆自协方差函数及其性质79

6.2 ARMA序列的自协方差函数及其特征81

6.3 ARMA序列的逆自协方差函数及其特征87

7 ARMA序列的偏相关函数与逆偏相关函数及其特征89

7.1 偏相关函数的定义与概率意义90

7.2 偏相关函数的递推算法91

7.3 AR(p)序列偏相关函数截尾性，MA(q)和ARMA(p,q)序列偏相关函数拖尾性95

7.4 ARMA(p,q)序列的逆偏相关函数及其特征98

第四章 ARMA模型的参数估计102

1 平稳序列参数表征的矩估计103

1.1 均值估计103

1.2 自协方差函数｛yk｝和自相关函数｛ρk｝的估计104

1.3 偏相关函数估计107

2 ARMA模型参数估计108

2.1 ARMA模型参数矩估计直接法109

2.2 ARMA模型参数矩估计的逆函数法117

2.3 ARMA模型参数矩估计的逆自协方差函数法121

3 ARMA模型参数的精估计123

3.1 模型参数的最小二乘估计123

3.2 模型参数的近似极大似然估计(最小平方和估计)131

第五章 ARMA模型定阶、非平稳序列模型及建模实例138

1 ARMA模型定阶138

1.1 相关分析法用于ARMA模型定阶138

1.2 用F-检验准则确定ARMA模型的阶143

1.3 FPE、AIC、BIC定阶准则145

2 非平稳序列的时序模型153

2.1 ARIMA模型155

2.2 乘积模型159

2.3 趋势分量和季节分量的估计163

3 动态数据的系统定阶164

3.1 采用ARMA(n,n-1)拟合动态数据的合理性165

3.2 建模步骤167

4 建模实例172

第六章 时间序列的预报184

1 平稳线性最小均方误差预报184

1.1 l步预报和预报误差方差188

1.2 ARMA(p,q)序列的平稳线性最小均方误差预报190

2 一类非平稳序列的线性最小均方误差预报201

2.1 ARIMA(p,d,q)序列的预报202

2.2 季节性乘积模型的预报203

2.3 非平稳序列的叠合模型的预报205

3.1 新息定理207

3 ARMA序列的新息(Innovation)预报207

3.2 新息预报与线性最小均方误差预报的比较213

第七章 基于多值状态序列的时序分析219

1 基于均值为水平的0--1序列220

1.1 自相关函数之间关系220

1.2 0--1序列的自相关函数(p?)的估计222

1.3 原序列｛Xt｝的AR建模226

2 基于任意水平的0--1序列229

2.1 自相关函数之间的关系230

2.2 自相关函数的估计233

3 有限个状态序列分析235

3.1 自相关函数之间的关系235

3.2 自相关函数与pj,μ，σ2的估计238

3.3 状态序列的预报242

第八章 非线性模型与多维·AR模型245

1 引言245

2 非线性模型247

2.1 非线性模型的类型247

2.2 模型线性性与非线性性的判别251

2.3 门限自回归模型的定义与特性255

2.4 门限自回归模型的建模与预报263

2.5 门限自回归模型的实例268

3 多维AR模型273

3.1 多维平稳序列274

3.2 多维AR模型278

参考文献294