《时间序列分析预测与控制》求取 ⇩

1引言1

1．1 四个重要的实际问题2

1．1．1 时间序列的预报2

1．4．2 传递函数的估计3

1．1．3 异常干预事件对系统影响的分析5

1．1．4 离散控制系统5

1．2 随机性和确定性的动态数学模型7

1．2．1 用于预报和控制的平稳和非平稳随机模型8

1．2．2 传递函数模型13

1．2．3 离散控制系统的模型16

1．3 建模的基本思想17

1．3．1 简约性17

1．3．2 模型选择的反复步骤18

A5．3．1 得出求和形式的一般方法201

2．1．1 时间序列和随机过程23

2 平稳过程的自相关函数和谱23

第一部分随机模型及其预报23

2．1 平稳模型自相关的性质23

2．1．2 平稳随机过程26

2．1．3 正定性和自协方差阵29

2．1．4 自协方差和自相关函数31

2．1．5 自协方差函数和自相关函数的估计33

2．1．6 自相关估计的标准差35

2．2 平稳模型的频谱特性38

2．2．1 时间序列的周期图38

2．2．2 方差分析39

2．2．3 谱和谱密度函数42

2．2．4 自协方差和谱密度函数的一些简单例子46

2．2．5 自协方差和谱密度函数的优点及不足48

A2．1 样本谱和自相关函数估计之间的联系49

3 线性平稳模型51

3．1 一般线性过程51

3．1．1 线性过程的两种等价形式51

3．1．2 线性过程的自协方差生成函数54

3．1．3 线性过程的平稳性和可逆性条件56

3．1．4 自回归和滑动平均过程58

3．2 自回归过程60

3．2．1 自回归过程的平稳性条件60

3．2．2 自回归过程的自相关函数和谱62

3．2．3 一阶自回归（Markov）过程65

3．2．4 二阶自回归过程67

3．2．5 偏自相关函数73

3．2．6 偏自相关函数的估计76

3．2．7 偏自相关估计的标准差77

3．3．1 滑动平均过程的可逆性条件78

3．3 滑动平均过程78

3．3．2 滑动平均过程的自相关函数和谱80

3．3．3 一阶滑动平均过程81

3．3．4 二阶滑动平均过程83

3．3．5 自回归和滑动平均过程之间的对偶性86

3．4 自回归滑动平均混合过程87

3．4．1 平稳与可逆性质87

3．4．2 混合过程的自相关函数和谱88

3．4．3 一阶自回归——阶滑动平均过程90

3．4．4 总结96

A3．1 一般线性过程的自协方差函数，自协方差生成函数及平稳性条件96

A3．2 计算自回归参数估计值的递推方法98

4．1．1 非平稳一阶自回归过程101

4线性非平稳模型101

4．1 求和自回归滑动平均过程101

4．1．2 描述同质性非平稳过程的一般模型104

4．1．3 求和自回归滑动平均过程的一般形式109

4．2 求和自回归滑动平均模型的三种显式112

4．2．1 模型的差分形式113

4．2．2 模型的随机冲击形式113

4．2．3 模型的逆转形式12

4．3 求和滑动平均过程124

4．3．1 （0，1，1）阶求和滑动平均过程125

4．3．2 （0，2，2）阶求和滑动平均模型130

4．3．3 一般的（0，d，q）阶求和滑动平均过程135

A4．1 线性差分方程138

A4．2 具有确定性偏差的IMA（0，1，1）过程144

A4．3 带有附加噪声的ARIMA过程145

A4．3．1 两个独立滑动平均过程之和145

A4．3．2 附加噪声对一般模型的影响145

A4．3．3 附加白噪声1LMA（0，1，1）过程的例子147

A4．3．4 IMA（0，1）利过程和随机游动之间的关系148

A4．3．5 附加相关噪声一般过程的协方差函数148

5．1 最小均方误差预报及其性质150

5预报150

5．1．1 最小均方误差预报的推导152

5．1．2 预报的三种基本形式155

5．2 预报的计算和修正159

5．2．1 进行预报的方便格式159

5．2．2 ψ权的计算161

5．2．3 ψ权在修正预报值中的应用162

5．2．4 任意提前期预报概率置信限的计算164

5．3 预报函数和预报权166

5．3．1 自回归算子所确定的最终预报函数167

5．2．2 滑动平均算子在确定初值中的作用168

5．3．3 提前ι期预报的权函数170

5．4 预报函数及其修正的例子172

5．4．1 IMA（0，1，1）过程的预报173

5．4．2 IMA（0，2，2）过程的预报176

5．4．3 一般IMA（0；d，q）过程的预报179

5．4．4 自回归过程的预报180

5．4．5 （1，0，1）过程的预报184

5．4．6 （1，1，1）过程的预报186

5．5 状态空间模型公式用于精确预报188

5．5．1 ARIMA过程的状态空间模型表示188

5．5．2 用于预报的Kalman滤波关系式189

5．6 总结192

A5．1 预报误差之间的相关195

A5．1．1 不同时间原点预报误差的自相关函数195

A5．1．2 在某一时间原点上不同提前期预报误差之间的相关197

A5．2 任意提前期的预报权198

A5．3 采用一般求和形式的预报201

A5．3．2 一般求和形式的修正203

A5．3．3 与折扣最小平方方法的比较204

第二部分随机模型的建立211

6 模型识别211

6．1 识别的目的211

6．2．1 自相关和偏相关函数在识别中的应用212

6．1．1 识别过程的步骤212

6．2 识别技巧212

6．2．2 自相关和偏相关估计的标准差216

6．2．3 一些实际时间序列的识别217

6．2．4 其它模型识别的工具225

6．3 参数的初估计231

6．3．1 由自协方差函数所得估计的唯一性231

6．3．2 滑动平均过程的初估计231

6．3．3 自回归过程的初估计234

6．3．4 自回归滑动平均混合模型的初估计235

6．3．5 在不确定场合对平稳和非平稳模型的抉择237

6．3．6 对ARIMA模型单位根更正规的检验237

6．3．7 残差方差的初估计242

6．3．8 ｗ的近似标准差242

6．4 模型的多重性245

6．4．1 自回归滑动平均模型的多重性245

6．4．2 滑动平均参数的多重矩法求解248

6．4．3 反向过程用于确定初值249

A6．1 非平稳过程自相关估计值的期望特征250

A6．2 得到自回归滑动平均混合模型参数初估计的一般方法251

7模型的估计256

7．1 似然函数和平方和函数的研究256

7．1．1 似然函数256

7．1．2 ARIMA过程的条件似然258

7．1．3 对于条件计算的初值选择259

7．1．4 非条件似然；平方和函数；最小二乘估计261

7．1．5 计算非条件平方和的一般方法266

7．1．6 最小平方和函数的图形研究272

7．1．7 估计态势“状态良好”的描述；置信区域275

7．2 非线性估计283

7．2．1 一般的近似方法283

7．2．2 导数的数值估计285

7．2．3 导数的直接估算287

7．2．4 条件模型的一般最小二乘算法289

7．2．5 对于序列A到F拟合模型的总结292

7．2．6 大样本信息阵和协方差估计293

7．3．1 自回归过程298

7．3 对具体模型的一些估计结果298

7．3．2 滑动平均过程301

7．3．3 混合过程301

7．3．4 在估计中线性和非线性分量的分离302

7．3．5 参数冗余304

7．4 使用 Bayes原理的估计307

7．4．1 Bayes原理307

7．4．2 参数的 Bayes估计309

7．4．3 自回归过程310

7．4．4 滑动平均过程313

7．4．5 混合过程315

7．5 基于状态空间模型的似然函数316

A7．1 正态分布理论的回顾321

A7．1．1 正定二次型的分块321

A7．1．2 两个有用的积分322

A7．1．3 正态分布323

A7．1．4 学生t—分布326

A7．2 线性最小二乘原理的回顾329

A7．2．1 正规方程329

A7．2．2 残差方差的估计330

A7．2．3 估计值的协方差阵331

A7．2．4 置信域331

A7．2．5 相关误差331

A7．3 滑动平均和混合过程的精确似然函数332

A7．4 自回归过程的精确似然函数341

A7．5 参数估计误差对预报概率限影响的例子351

A7．6 关于滑动平均参数估计的特别注记355

8．1．1 基本原理356

8．1 随机模型的检验356

8模型的诊断检验356

8．1．2 过拟合357

8．2 应用于残差的诊断检验361

8、2．1 自相关检验361

8．2．2 拟合不足的一揽子检验363

8．2．3 参数值改变引起的模型不当366

8．2．4 用于模型检验的得分检验367

8．2．5 累积周期图检验370

8．3．1 使用不正确模型时残差的相关特征374

8．3 利用残差修正模型374

8．3．2 利用残差修正模型376

9季节模型377

9．1 季节时间序列的简约模型377

9．1．1 拟合与预报378

9．1．2 包含自适应正弦、余弦项的季节模型379

9．1．3 一般的乘积季节模型380

9．2 用乘积（0，1，1）×（0，1，1）模型对航空旅客数据的描述383

9．2．1 乘积（0，1，1）×（0，1，1）12模型384

9．2．2 预报385

9．2．3 识别394

9．2．4 估计397

9．2．5 诊断检验402

9．3 更一般季节模型的某些方向404

9．3．1 乘积和非乘积模型404

9．3．2 识别406

9．3．3 估计408

9．3．4 各种序列的最终预报函数409

9．3．5 变换的选择411

9．4 结构分量模型和确定性季节分量412

9．4．1 确定的季节和趋势分量及公因子413

9．4．2 带有回归项和时间序列误差项的模型415

A9．1 某些季节模型的自协方差420

第三部分传递函数模型的建立427

10 传递函数模型427

10．1 线性传递函数模型427

10．1．1 离散传递函数428

10．1．2 用微分方程表示的连续动态模型431

10．2 差分方程表示的离散动态模型436

10．2．1 差分方程的一般形式436

10．2．2 传递函数的性质438

10．2．3 一阶和二阶离散传递函数模型440

10．2．4 对于任意输入递推计算输出446

10．2．5 附加噪声的传递函数模型448

10．3 离散模型和连续模型的关系449

10．3．1 对于脉冲化输入的响应449

10．3．2 一阶和二阶相合系统的关系452

10．3．3 用离散模型近似一般的连续模型455

A10．1 具有脉冲式输入的连续模型457

A10．2 非线性传递函数与线性化462

11传递函数模型的识别、拟合及检验466

11．1 互相关函数467

11．1．1 互协方差和互相关函数的性质467

11．1．2 互协方差和互相关函数的估计470

11．1．3 互相关估计的近似标准差472

11．2 传递函数模型的识别474

11．2．1 对预白噪化输入传递函数模型的识别477

11．2．2 传递函数模型识别的例子478

11．2．3 噪声模型的识别482

11．2．4 传递函数模型识别的一般考虑484

11．3 传递函数模型的识别与拟合487

11．3．1 条件平方和函数487

11．3．2 非线性估计490

11．3．3 用残差进行诊断检验492

11．3．4 用于残差的具体检验494

11．4．1 煤气炉模型的拟合及检验497

11．4 拟合及检验传递函数模型的一些例子497

11．4．2 两输入的模拟例子502

11． 5 使用领先指标的预测505

11．5．1 最小均方误差预测506

11．5．2 煤气炉输出CO■的预测510

11．5．3 使用领先指标对非平稳销售额数据的预报514

11．6 估计传递函数有关的试验设计方面的问题516

A11．1 互谱分析用于传递函数模型的识别518

A11．1．1 单输入传递函数模型的识别518

A11．1．2 多输入传递函数模型的识别520

A11．2 选择输入以得到最优的参数估计521

A11．2．1 对一个简单系统最优输入的设计521

A11．2．2 数值例子524

12干预分析模型和异常值检测527

12．1 干预分析方法527

12．1．1 干预分析的模型527

12．1．2 干预分析的例子530

12．1．3 仅有水平变化的简单参数模型的MLE性质532

12．2．1 有关附加异常值和新息异常值的模型535

12．2 时间序列的异常值分析535

12．2．2 发生时间已知的异常值影响估计536

12．2．3 异常值检验的迭代方法538

12．2．4 异常值分析的例子540

12．3 对存在缺失值ARMA模型的估计543

第四部分离散控制方案的设计551

13 过程控制的各个方面551

13．1 过程监视和过程调整552

13．1．1 过程监视552

13．1．2 过程调整555

13．2 使用反馈控制的过程调整557

13．2．1 反馈调整图558

13．2．2 反馈闭环建模560

13．2．3 扰动和动态特性的简单模型562

13．2．4 一般最小均方误差反馈控制方案566

13．2．5 离散比例积分方案的人工调整569

13．2．6 监视和调整的互补作用572

13．3 MMSE控制有时所需的过度调整574

13．3．1 有约束控制576

13．4 对于具有固定调整和监视代价的最小代价控制578

13．4．1 对固定调整代价的有界调整578

13．4．2 获得有界调整方案的间接方法580

13．4．3 监视代价的计入582

13．5 预报参数值和反馈调整方案的监视584

A13．1 调整方差有约束的反馈控制方案586

A13．1．1 最优调整的推导587

A13．2．1 降低采样频率的效果示例598

A13．2 采样间隔的选择598

A13．2．2 一个IMA（0，1，1）过程的采样599

第五部份图表604

图表汇集604

正文和习题中使用的时间序列汇集610

第六部分习题和问题628

习题和问题628

参考文献648

中英人名索引663

专题索引669