《平稳时间序列的统计分析》求取 ⇩

第一章 平稳随机过程及其表示8

1.0. 引言8

1.1. 什么是随机过程？8

1.2. 均方连续11

1.3. 具有正交增量的随机集合函数13

1.4. 随机过程的正交表示14

1.5. 平稳过程17

1.6. 平稳过程的表示21

1.7. 时间平均与总体平均29

1.8. 向量过程32

1.9. 平稳过程的运算37

1.10. 可调和的随机过程47

第二章 当谱为巳知时的统计问题(最小二乘方理论)48

2.0. 引言48

2.1. 准备知识48

2.2. 预测52

2.3. 内插70

2.4. 平稳过程的过滤73

2.5. 谱已知时的线性假设的处理74

3.1. 周期图分析79

3.0. 引言79

第三章 参数模型的统计分析79

3.2. 变量差分法82

3.3. 时间序列的光滑化的有效性(斯路茨基定理)83

3.4. 正态白噪声的序列相关系数85

3.5. 二次形式的逼近分布90

3.6. 自回归模型及滑动和的检验95

3.7. 估值法与自回归模型的系数的渐近分布100

3.8. 对本章中所用方法的评注104

4.0. 引言106

4.1. 一类一般的估计106

第四章 谱的估计106

4.2. 谱图估计的一个最优性质112

4.3. 关于谱图估计的偏度的一个注记118

4.4. 谱图估计的渐近方差120

4.5. 另一类估计125

4.6. 谱密度的特殊估计133

4.7. 估计的均方误差142

4.8. 一个统计光学的例子144

第五章 应用147

5.0. 引言147

5.1. 随机噪声的谱的导出147

5.2. 噪声谱的测量149

5.3. 湍流152

5.4. 湍流谱的测量159

5.5. 海洋波浪的统计理论中的基本思想162

5.6. 其他的应用166

第六章 谱估计的分布167

6.0. 引言167

6.1. 初步的注释167

6.2. 极限定理的一个直观推导170

6.3. 初步的考虑173

6.4. 纯白声的处理175

6.5. 一般的定理178

6.6. 正态的情形182

6.7. 关于非正态情形的注解185

6.8. 出现回归时的谱分析189

6.9. 谱分布函数的其他估计191

6.10. 另一些统计量与相应的极限定理194

6.11. 谱密度的置信带196

6.12. 一些人工产生的时间序列的谱分析200

第七章 线性估计问题211

7.0. 引言211

7.1. 回归系数的估计216

7.2. 回归谱218

7.3. 相关矩阵的渐近表示220

7.4. 回归谱的元素 最小二乘方估计渐近有效的条件225

7.5. 多项式回归及三角回归230

7.6. 更一般的三角与多项式回归233

7.7. 某些其他类型的回归239

7.8. 噪声中信号的探测240

7.9. 置信区间和检验242

第八章 杂类问题245

8.0. 引言245

8.1. 当谱是被估计得到的谱而不是真实的情形下的预测问题245

8.2. 估计的谱密度向真的谱密度的一致收敛性246

8.3. 谱图估计积分的渐近分布248

8.4. 当谱是被估计得来时预测的均方误差252

8.5. 其他类型的谱估计255

8.6. 平稳随机过程的零点与极大点256

8.7. 时间序列的预先过滤258

8.8. 关于正态性检验的说明259

问题262

关于复变函数论的附录271

参考文献277

索引283