《巴拿赫空间引论》求取 ⇩

第一章 赋范线性空间的基本概念1

1.1.赋范线性空间的基本特性1

1.2.Banach空间的定义及例16

1.3.空间的可分性35

1.4.商空间与积空间46

1.5.赋范线性空间的等价与完备化57

第二章 线性算子的基本概念68

2.1.线性算子(泛函)的定义及例68

2.2.有界线性算子空间与全连续算子86

2.3.共轭空间的定义及例102

2.4.自反空间与共轭算子的概念122

第三章 有界线性泛函的存在定理135

3.1.线性泛函的(控制)延拓定理135

3.2.线性簇、凸集、次凸泛函与Minkowski泛函152

3.3.分隔性定理170

3.4.最佳逼近的存在性180

3.5.自反空间的一些特性197

3.6.一致凸空间与严格凸空间209

第四章 共鸣定理228

4.1.完备空间中的共鸣定理228

4.2.不完备空间中的共鸣定理241

4.3.共鸣定理的一些应用264

4.4.第一纲的赋范线性空间272

4.5.元列的弱收敛与强收敛285

4.6.关于拟次加泛函的有限性303

第五章 开映象定理与闭图象定理321

5.1.闭线性算子321

5.2.开映象定理与闭图象定理331

5.3.闭图象定理与Banach逆算子定理的一些应用345

5.4.关于空间的可数基352

5.5.逆算子T-1与(T)-1的存在性364

第六章 抽象函数简介374

6.1.抽象函数的连续性与囿变性375

6.2.抽象函数的可导性与Riemann积分384

6.3.实抽象可测函数402

6.4.实可测函数的Pettis积分与Bochner积分409

6.5.复变数的抽象解析函数428

第七章 Banach代数简介439

7.1.Banach代数的定义及例439

7.2.Banach代数的同构448

7.3.正则元、幻、极大幻与根基453

7.4.豫解元、谱和广义幂零元467

7.5.在可易Banach代数中的极大幻479

7.6.半单纯可易(B)一代数中代数结构与拓扑结构的关系489

附录 关于拓扑线性空间的一些基本性质495

习题提示501

参考文献525