《线性拓扑空间引论》

预备知识8

第一章 线性拓扑空间8

1 定义8

2 一些基本性质12

3 向量拓扑局部基的构造17

4 有界集21

5 完备性25

6 商拓扑和拓扑积34

7 连续线性泛函40

8 线性距离空间43

9 凸集、Minkowski泛函和局部凸的概念56

10 完全有界集和有限维线性拓扑空间68

习题一76

第二章 局部凸线性拓扑空间82

1 局部凸线性拓扑空间82

2 赋可列拟范空间91

3 Hahn-Banach定理和凸集的分离性定理101

4 共轭空间和弱拓扑112

5 局部凸空间的投影拓扑和投影极限120

6 局部凸空间的归纳拓扑和归纳极限126

7 凸集的端点和Kpeии-MилbMaн定理145

习题二148

第三章 对偶性152

1 线性空间的对偶和相容拓扑152

2 极(polars)159

3 一致收敛拓扑T？165

4 可允许拓扑169

5 Makey-Arens定理173

6 各种不同的拓扑178

7 自完备集和Banach-Mackey定理191

8 Grothendieck完备性定理197

9 局部凸空间类201

一、桶式空间和拟桶式空间201

二、囿空间(或有界型空间)204

三、自反空间209

四、Montel空间213

五、可数(拟)桶式空间和(DF)空间215

习题三217

第四章 线性映照和核空间222

1 对偶算子和Hellinger-Toeplitz拓扑222

2 局部凸空间的拓扑同态228

3 开映照和闭图象定理237

4 连续线性映照空间上的拓扑249

5 双线性映照262

6 拓扑张量积271

7 有界、弱紧、紧和核映照280

8 逼近性质(Approximation property)296

9 核空间303

习题四320