《拓扑学的几何导引》

第0部分预备知识1

第0章 记号和前提1

数1

集合2

映射3

等价关系5

第1章 空间和连续映射6

导言6

连续性6

乘积 108

同胚9

邻域，开集和闭集12

紧致性18

练习和问题22

定义25

第2章 Abel群25

导言25

直和28

例子31

正合序列33

自由Abel群37

进一步的发展43

练习和问题43

第Ⅰ部分同伦论引论46

第3章 连通的和不连通的空间46

导言46

连通性46

道路连通性48

进一步的发展 149

局部道路连通性52

例53

进一步的发展54

练习和问题55

第4章 连通性的深入57

群H0（X）57

导言57

集合πo（X）58

群H0（X）63

进一步的发展64

练习和问题64

第5章 同伦的定义66

导言66

同伦的定义66

同伦等价69

同伦集；群H1（X）70

进一步的发展73

练习和问题73

第6章 圆的研究75

从S1到R上的提升映射75

导言75

映射度78

应用81

进一步的发展83

练习和问题83

第7章 提升和扩张问题86

导言86

提升问题87

扩张问题92

进一步的发展96

练习和问题97

第8章 计算99

导言99

Mayer-Vietoris定理99

初步计算102

图106

进一步的发展109

练习和问题110

第Ⅱ部分对偶定理114

第9章 Eilenberg分离性判别准则114

导言114

余集的分支115

用平面紧致集合分离点116

进一步的发展118

练习和问题119

第10章 对偶映射120

导言120

对偶映射的构造121

内射性的证明123

进一步的发展125

练习和问题126

导言128

第11章 对偶定理的证明128

扩张定理130

自然性质133

对于一些特殊情况的证明133

证明的完成137

进一步的发展138

练习和问题139

第12章 关于证明的注释141

导言141

增广平面141

前几章 的重述143

Hopf映射147

练习和问题149

第Ⅲ部分平面点集拓扑学中进一步的结果151

第13章 Jordan曲线定理151

导言151

Theta曲线151

第一个另外的证明（依照Dieudonné的证法）153

Rn和Sn中的点集156

第二个另外的证明（依照Doyle的证法）159

（平面）区域的不变性159

进一步的发展161

练习和问题162

第14章 进一步的对偶性质164

导言164

群H1（X）164

H1（X）的性质167

对偶性169

平面区域170

进一步的发展172

练习和问题173

第15章 几何的积分理论176

导言176

R2中的线积分176

Green定理177

借助同调语言的重述181

三维的情况184

复变量的情况185

进一步的发展187

练习和问题188

名词索引189

记号索引193