《拓扑学》

第一章 直觉的讨论1

1 拓扑学的主要问题1

2 闭曲面5

3 同宸，同伦，同调15

4 多维流形17

第二章 单纯的复合形23

5 邻域空间23

6 变换26

7 实数空间中的点集32

8 叠合36

9 n维单纯形40

10 单纯的复合形47

11 单纯复合形的表格50

12 有限复合形，纯粹复合形，匀齐复合形53

13 法重分56

14 复合形的例子58

第三章 同调群67

15 链67

16 边缘，闭链68

17 同调链70

18 同调群73

19 计算几个简单的复合形的同调群76

20 能除的同调式79

21 从关联矩阵计算同调群82

22 块形链89

23 模2链，连通数，Euler公式92

24 假流形与能定向性100

第四章 单纯的逼近105

25 广义单纯形105

26 广义链108

27 广义的同调群109

28 逼近定理，单纯的同调群的不变性113

29 实数空间中的棱柱体114

30 逼近定理的证明119

31 变换的变状与变换的单纯逼近129

第五章 在一点处的性质137

32 复合形在一点处的同调群137

33 维数的不变性143

34 复合形的纯粹性的不变性145

35 边缘的不变性145

36 假流形与能定向性的不变性147

第六章 曲面的拓扑学149

37 闭曲面149

38 化成法式155

39 法式的不同，基本定理161

40 有边缘的曲面162

41 曲面的同调群165

第七章 基本群171

42 基本群171

43 例179

44 单纯的复合形的棱道群181

45 面复合形的棱道群185

46 母元与关系189

47 棱复合形与闭曲面192

48 基本群与同调群195

49 闭道的自由变状198

50 基本群与变换的变状201

51 在一点处的基本群201

52 拚联的复合形的基本群202

第八章 复叠复合形207

53 无支点的复叠形207

54 底道路与复叠道路211

55 复叠形与基本群的子群215

56 万有复叠形221

57 规则复叠形223

58 单价群226

第九章 三维流形233

59 普遍的性质233

60 用多面体表示235

61 同调群240

62 基本群244

63 Heegaard图式249

64 有边缘的三维流形252

65 从扭结着手作三维流形255

第十章 n维流形259

66 星形复合形259

67 胞腔复合形266

68 流形269

69 Poincare对偶定理276

70 胞腔链的交点数281

71 对偶的基底284

72 胞腔式逼近289

73 广义链的交点数294

74 交点数的不变性296

75 例子306

76 能定向性与双侧性311

77 环绕数316

第十一章 绵续交换323

78 变换度323

79 迹数公式325

80 不变点公式329

81 应用330

第十二章 群论中的定理334

82 母元与关系334

83 同构变换与商群339

84 群的Abel化341

85 自由乘积与直接乘积342

86 Abel群346

87 整数矩阵的法式353

附注358

文献索引372

德中索引389

中德索引410