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第一章浅谈拓扑学1

一、什么是拓扑学1

二、拓扑等价性（拓扑同胚）6

三、某些非通常的拓扑空间7

四、多毛球定理13

第二章关于解决数学问题的思维方法16

一、举例谈拓扑学入门16

二、欧拉公式18

三、非平直的图式22

四、欧拉公式的其它应用24

第三章拓扑不变性28

一、什么是拓扑性质28

二、广义的欧拉公式29

三、曲面的构造法31

四、标准曲面的欧拉示性数32

五、曲面的分类33

六、曲面上地图的涂色问题39

第四章代数拓扑40

一、孔、路线和圈40

二、同伦43

三、圆周的基本群45

四、投影平面48

第五章到超空间去50

一、关于第四个变量50

二、流形（复合形）53

三、四维图形54

四、截面的范围56

五、二十四维空间的宇航员58

六、欧拉公式的进一步推广60

七、一些其它的代数拓扑62

补充知识64

第六章集合论浅说64

一、什么是集合64

二、空集68

三、子集69

四、余集也叫补集76

五、几何的集合论解释79

第七章线性代数简介83

一、什么是线性代数83

二、抽象代数在几何中的应用97

三、数的奥妙102

后记109