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第一章 基本群1

1. 路径连通1

2. 路径，等价，连接2

序言3

3. 闭径，基本群5

4. 基本例子：圆圈，轮胎8

第二章 Van Kampen定理12

1. 球面的基本群12

2. 群的概念15

3. Seifert-Van Kampen定理18

4. 初步应用21

5. 空间的粘合23

6. 紧致曲面25

7. 不可定向的曲面27

第三章 可微函数与流形29

1. 可微映射29

2. 局部逆映射定理31

3. 可微流形31

4. 可微函数的正常值35

5. 临界点36

1. 紧致曲面上的Morse函数41

第四章 曲面上的Morse函数41

2. 向量场与单参数微分同胚群42

3. Morse函数的正常值43

4. 通过临界值45

5. Morse函数在典型邻域上的变换49

第五章 曲面的分类53

1. 曲线的分类53

2. 曲面分类的预备知识55

3. 证明的开始57

4. 可定向与不可定向曲面59

5. 一个特殊情形61

6. 一般情形62

7. 粘合同胚映射的精确化66

第六章 扭结70

1. 定义70

2. 扭结的群73

第七章 3维欧氏空间中的曲面78

1. 用连通紧致曲面分隔R378

2. 浸入R3中的可定向曲面81

3. 可浸入R4但不可浸入R3中的不可定向曲面82

索引85