《点集拓扑学》

预章集合论概要1

1 集合及其运算1

2 关系与映射7

3 实数的连续性15

4 基数与序数23

5 极大原理28

第一章度量空间34

1 距离和度量空间34

2 度量空间的点集40

3 度量空间的拓扑43

4 度量空间的收敛性49

5 连续映射52

第二章各种度量空间60

1 可分空间与子空间60

2 完备空间65

3 扩张定理73

4 列紧空间77

5 相关紧集与局部紧空间83

6 积空间87

第三章拓扑空间94

1 拓扑94

2 闭集、边界103

3 连续映射110

4 基、邻域基114

5 可数空间119

6 子空间、诱导拓扑123

第四章拓扑空间的分离性与连通性127

1 分离公理127

2 函数分离性132

3 正规空间136

4 连通空间143

5 弧状连通空间、局部连通空间149

第五章收敛与紧性155

1 滤子155

2 网和定向集161

3 网的收敛性166

4 紧空间173

5 弱于紧性的几种空间180

6 局部紧空间、仿紧空间185

第六章可度量化与紧化192

1 积空间192

2 商空间200

3 嵌入206

4 可度量化210

5 紧化214

6 小结与反例218

参考文献231

姓名索引236

符号索引237

名词索引240