《点集拓扑》求取 ⇩

第一章 集论初步1

1. 集合3

2. 映射11

3. 序15

4. 基数18

习题22

第二章 拓扑空间25

1. 拓扑空间25

2. 拓扑基28

3. 集合的拓扑化30

4. 基本概念(闭集、闭包、内部、边界和稠密)36

5. 子空间41

6. 连续映射43

7. 映射的分段定义47

8. 连续的实值函数50

9. 开映射和闭映射53

10. 同胚55

习题58

第三章 积空间63

1. 卡氏积拓扑63

2. 映射的连续性68

3. 积空间中的“平行线”74

习题75

第四章 连通空间77

1. 连通性77

2. 应用82

3. 连通支85

4. 局部连通86

5. 道路连通89

习题94

第五章 粘合拓扑；弱拓扑97

1. 粘合拓扑98

2. 粘合拓扑基本定理99

3. 商空间101

4. 空间的粘贴112

5. 弱拓扑114

习题119

第六章 分离公理121

1. 豪斯朵夫空间(或“T2”)121

2. 正则空间(或“T3”)123

3. 正规空间(或“T4”)125

4. 正规性的乌里松(P.Urysohn)特征126

5. 正规性的铁兹(Tietze)特征130

6. 完全正则空间137

习题138

第七章 复盖公理140

1. 空间的复盖140

2. 仿紧空间142

3. 加细型144

4. 单位分解147

5. 第二可数空间，林德略夫(Lindelof)空间149

习题150

第八章 度量空间152

1. 集合上的度量152

2. 由度量引进拓扑153

3. 等价的度量154

4. 度量拓扑的性质155

5. l2(?)空间(或：Hilbert空间)156

6. 拓扑空间的度量化158

习题162

第九章 收敛164

1. 序列和网，极限点和丛点164

2. 空间的滤基167

3. 滤基的收敛性质169

4. 用滤基描述闭包171

6. “序列”的适用范围172

5. 用滤基描述连续172

7. 极大滤基175

习题177

第十章 紧致性179

1. 紧致空间180

2. 定义在紧空间上的连续映射183

3. 可数紧185

4. 度量空间中的紧致性187

5. 局部紧190

6. 紧化191

习题193

1. 紧开拓扑196

【附录】 函数空间和同伦196

(一) 函数空间196

2. 复合连续性；赋值映射198

3. 函数空间和积空间之间的关系199

(二) 同伦201

1. 同伦201

2. 同伦类203

3. 相对同伦205

4. 收缩核和可扩张性205

5. 同伦和形变保核收缩206