《点集拓扑学基础》

第一章集合引论1

1 集合的概念1

2 集合的运算4

3 关系与映射9

4 有序集13

5 基数15

6 序型与序数21

7 Zorn 引理24

第二章拓扑空间29

1 拓扑空间的概念29

2 极限点、闭集、开集32

3 内点、外点、边界点39

4 子空间41

5 拓扑的比较43

第三章连续映射49

1 连续映射49

2 同胚映射53

3 积空间56

4 同伦60

第四章连通性65

1 连通集65

2 连通区68

3 连通的子空间与积空间70

4 局部连通性73

5 道路连通与弧连通76

第五章紧性80

1 紧空间80

2 可数紧85

3 局部紧87

4 仿紧空间89

5 紧化91

第六章可离性与可数性94

1 T0 空间与 T1 空间94

2 T2 空间96

3 第一可数性98

4 第二可数性100

5 可分空间102

6 正则空间与正规空间105

7 全正规空间与全正则空间109

第七章度量空间114

1 度量空间114

2 度量空间的拓扑性质116

3 可度量的拓扑空间121

第八章滤子与网136

1 网136

2 滤子与超滤子138

3 网与滤子142

4 乘积不变性144

5 Stone—?ech 紧化146

第九章拓扑流形150

1 欧氏空间的拓扑性质150

2 局部坐标系154

3 拓扑流形157

4 微分流形159

参考书目161