《基础拓扑学讲义》

第一章 拓扑空间与连续性11

1 拓扑空间11

2 连续映射与同胚映射21

3 乘积空间与拓扑基29

第二章 几个重要的拓扑性质36

1 分离公理与可数公理36

2 Урысон引理及其应用44

3 紧致性50

4 连通性60

5 道路连通性66

6 拓扑性质与同胚72

第三章 商空间与闭曲面73

1 几个常见曲面73

2 商空间与商映射78

3 拓扑流形与闭曲面87

4 闭曲面分类定理92

第四章 同伦与基本群103

1 映射的同伦104

2 基本群的定义109

3 Sn的基本群116

4 基本群的同伦不变性122

5 基本群的计算与应用134

6 Jordan曲线定理142

第五章 复叠空间146

1 复叠空间及其基本性质146

2 两个提升定理155

3 复叠变换与正则复叠空间159

4 复叠空间存在定理164

第六章 单纯同调群(上)169

1 单纯复合形170

2 单纯复合形的同调群180

3 同调群的性质和意义189

4 计算同调群的实例196

第七章 单纯同调群(下)203

1 单纯映射和单纯逼近203

2 重心重分和单纯逼近存在定理210

3 连续映射诱导的同调群同态215

4 同伦不变性223

第八章 映射度与不动点228

1 球面自映射的映射度228

2 保径映射的映射度及其应用234

3 Lefschetz不动点定理240

附录A 关于群的补充知识244

附录B Van Kampen定理261

附录C 链同伦及其应用265

习题解答与提示269

名词索引303

符号说明309

参考书目312