《拓扑学基础》求取 ⇩

第一部分 点集拓扑2

符号说明2

第一章预备知识2

1.1集族2

1.2笛卡尔积与关系4

1.3映射10

第二章拓扑空间16

2.1度量空间16

2.2拓扑与邻域系22

2.3基与局部基25

2.4几个基本概念31

2.5收敛性38

2.6连续映射与同胚47

第三章构造新空间54

3.1子空间54

3.2积空间58

3.3商空间64

第四章可数性、分离性及可度量化72

4.1可数性72

4.2分离性77

4.3函数分离性83

4.4度量化定理88

第五章紧致性93

5.1紧致空间93

5.2紧致性与分离性98

5.3几种较弱的紧致性103

5.4局部紧与紧化108

5.5仿紧性111

第六章连通性116

6.1连通空间116

6.2连通分支与局部连通空间123

6.3道路连通性127

第二部分 代数拓扑134

第七章基本群134

7.1同伦和道路类的积135

7.2基本群的定义与性质142

7.3圆周的基本群147

7.4计算基本群154

7.5空间的同伦等价和代数基本定理159

第八章同调群166

8.1单纯复形167

8.2单纯同调群178

8.3相对同调群192

8.4奇异同调群201

8.5同调论的公理系统210

第九章单纯同调群的诱导同态和简单应用213

9.1单纯逼近与单纯映射的诱导同态213

9.2单纯同调群的诱导同态与性质223

9.3简单应用232

9.4Euler-Poincare公式239

附录群243

索引251

参考书目258