《拓扑学的基础和方法》

第一章 拓扑学的进展1

第二章 集合11

1 集合11

2 有限集·无限集13

3 包含关系15

4 集族16

5 集合的运算19

第三章 映射25

1 映射25

2 满射·单射·双射28

3 复合映射35

4 限制·扩张37

5 点列40

6 特征函数40

第四章 关系42

1 直积42

2 关系50

3 等价关系52

4 半序集55

第五章 实数直线59

1 实数直线59

2 数列的收敛60

3 开集65

4 聚点·闭集72

5 连续函数75

1 拓扑空间81

第六章 拓扑空间81

2 拓扑基85

3 拓扑积87

4 度量空间89

第七章 拓扑空间的性质97

1 闭集97

2 子空间104

3 紧致性108

4 贝尔定理112

第八章 拓扑115

1 连续映射115

2 函数空间121

3 商空间124

4 同胚127

5 维数137

第九章 流形142

1 流形142

2 不可定向流形148

第十章 闭曲面的分类156

1 标准形156

2 连通和158

3 闭曲面的三角剖分162

4 欧拉示性数165

第十一章 拓扑学173

1 向量175

2 多面体180

3 微分流形189

第十二章 向量场196

1 切向量·丛196

2 向量场198

3 可微函数202

4 微分同胚204

第十三章 动力系统与结构稳定性211

1 形态形成论与拓扑学211

2 动力系统212

3 动力系统的结构稳定性216

4 稳定平衡点221

5 结构稳定映射224

第十四章 形态形成论与模型229

1 决定论与结构稳定性229

2 动力系统模型231

3 生物学模型242

4 结束语250

索引252