《拓扑学基本教程》

第一部分1

第一章 集合论与逻辑1

1-1 基本概念1

1-2 函数13

1-3 关系20

1-4 整数与实数29

1-5 任意笛卡儿积36

1-6 有限集40

1-7 可数集与不可数集46

*1-8 递归定义原理54

1-9 无限集与选择公理59

1-10 良序集65

*1-11 极大原理71

*附加习题：良序76

第二章 拓扑空间与连续函数79

2-1 拓扑空间79

2-2 拓扑基82

2-3 序拓扑88

2-4 X×Y上的积拓扑90

2-5 子空间拓扑93

2-6 闭集与极限点96

2-7 连续函数107

2-8 积拓扑118

2-9 度量拓扑123

2-10 度量拓扑（续）134

*2-11 商拓扑142

*附加习题：拓朴群152

第三章 连通性与紧性154

3-1 连通空间155

3-2实直线上的连通集160

*3-3 连通分支与道路连通分支168

*3-4 局部连通性170

3-5 紧空间173

3-6 实直线上的紧集182

3-7 极限点紧性188

*3-8 局部紧性193

*附加习题：网193

第四章 可数性公理与分离性公理201

4-1 可数性公理201

4-2 分离性公理207

4-3 Urysohn引理220

4-4 Urysohn度量化定理232

*4-5 单位分解238

*附加习题：第一部分复习242

第二部分244

第五章 Tychonoff定理244

5-1 Tychonoff定理244

5-2 完全正则空间251

5-3 Stone-Cech紧化254

第六章 度量化定理与仿紧性261

6-1 局部有限性262

6-2 Nagata-Smirnov度量化定理（充分性）264

6-3 Nagata-Smirnov定理（必要性）268

6-4 仿紧性272

6-5 Smirnov度量化定理279

第七章 完备度量空间与函数空间282

7-1 完备度量空间283

7-2 一条填满空间的曲线291

7-3 度量空间中的紧性295

7-4 点态收敛与紧收敛301

7-5 紧开拓扑307

7-6 Ascoli定理312

7-7 Baire空间316

7-8 处处不可微函数320

7-9 维数论导引325

第八章 基本群和覆盖空间342

8-1 道路的同伦344

8-2 基本群352

8-3 覆盖空间359

8-4 圆周的基本群364

8-5 穿孔平面的基本群372

8-6 Sn的基本群377

8-7 曲面的基本群381

8-8 本性映射与非本性映射387

8-9 代数基本定理392

8-10 向量场与不动点394

8-11 伦型400

8-12 Jordan分割定理406

8-13 Jordan曲线定理410

8-14 覆盖空间的分类421

参考书目434

索引435

译后记451