《一般拓扑基础》

第一章集代数1

1.1集和子集1

1.2集的运算4

1.3关系7

1.4映射13

1.5偏序19

第二章基数和序数23

2.1等势集23

2.2基数28

2.3序型33

2.4序数37

2.5选择公理42

第三章拓扑空间45

引言45

3.1开集与极限点45

3.2闭集与闭包49

3.3算子与邻域54

3.4基与相对拓扑59

第四章连通性、紧致性和连续65

4.1连通集与分支65

4.2紧致与可数紧空间72

4.3连续函数76

4.4同胚83

4.5弧连通性86

第五章89

5.1T0—空间与T1—空间89

5.2 T2—空间与序列95

5.3可数公理102

5.4可分与小结108

5.5正则与正规空间112

5.6完全正则空间123

第六章度量空间128

6.1作为拓扑空间的度量空间128

6.2拓扑特性135

6.3 Hilbert〔l2〕空间140

6.4 Frechet空间147

6.5连续函数空间150

第七章完备度量空间155

7.1 Cauchy序列155

7.2完备化160

7.3等价条件164

7.4 Baire定理167

第八章乘积空间170

8.1有限积170

8.2乘积不变特性174

8.3度量乘积177

8.4 Tichonov拓扑181

8.5 Tichonov定理187

第九章函数空间与商空间194

9.1点式收敛拓扑194

9.2紧致收敛拓扑196

9.3商拓扑201

第十章度量化和仿紧性208

10.1 Urysohn度量化定理208

10.2仿紧空间211

10.3 Nagata——Smirnov度量化定理223

第十一章一致空间229

11.1拟一致化229

11.2一致化234

11.3一致连续241

11.4完备性与紧致性246

11.5邻近空间253

参考文献259

译后记269