《基础拓扑学》求取 ⇩

1．引论1

1.1 Euler定理1

1.2 拓扑等价5

1.3 曲面9

1.4 抽象空间13

1.5 一个分类定理17

1.6 拓扑不变量21

2．连续性28

2.1 开集与闭集28

2.2 连续映射34

2.3 充满空间的曲线39

2.4 Tietze扩张定理41

3．紧致性与连通性47

3.1 En的有界闭集47

3.2 Heine-Borel定理48

3.3 紧致空间的性质52

3.4 乘积空间57

3.5 连通性63

3.6 道路连通性69

4．粘合空间73

4.1 M？bius带的制作73

4.2 粘合拓扑74

4.3 拓扑羣83

4.4 轨道空间90

5．基本群100

5.1 同伦的映射100

5.2 构造基本羣106

5.3 计算112

5.4 同伦型121

5.5 Brouwer不动点定理129

5.6 平面的分离131

5.7 曲面的边界136

6．单纯剖分138

6.1 空间的单纯剖分138

6.2 重心重分144

6.3 单纯逼近148

6.4 复形的棱道羣152

6.5 轨道空间的单纯剖分163

6.6 无穷复形166

7．曲面173

7.1 分类173

7.2 单纯剖分与序向177

7.3 Euler示性数184

7.4 剜补运算187

7.5 曲面符号191

8．单纯同调198

8.1 闭链与边缘198

8.2 同调羣201

8.3 例子205

8.4 单纯映射211

8.5 辐式重分214

8.6 不变性217

9．映射度与Lefschetz数224

9.1 球面的连续映射224

9.2 Euler-Poincaré公式230

9.3 Borsuk-Ulam定理233

9.4 Lefschetz不动点定理238

9.5 维数243

10．纽结与复迭空间246

10.1 纽结的例子246

10.2 纽结羣249

10.3 Seifert曲面257

10.4 复迭空间261

10.5 Alexander多项式271

附录 生成元与关系278

参考文献281

索引284