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前言1

第一章什么是拓扑学1

1 从欧几里得几何学到拓扑学1

2 连续性5

习题一9

3 几个最简单的拓扑不变量9

习题二14

第二章多面体的欧拉公式15

1 简单多面体15

2 欧拉公式的几种证法17

习题三32

附录一 欧拉公式的发现33

3 五种正多面体39

习题四47

4 正十二面体的哈密尔顿问题47

习题五52

第三章七桥问题与地图着色问题53

1 哥尼斯堡七桥问题与一笔画53

习题六60

附录二 哥尼斯堡的七座桥62

2 五色定理和四色问题68

习题七81

1 约当曲线定理82

第四章几个拓扑定理82

习题八88

2 布劳威尔不动点定理88

习题九93

3 代数基本定理94

习题十101

第五章曲面102

1 射影平面的模型和莫比乌斯带102

2 曲面及其多边形表示110

习题十118

3 曲面的欧拉示性数119

习题十二129

附录三 闭曲面拓扑分类的一个证明130

第六章基本群和同调群的直观描述141

1 引言141

2 道路的同伦类144

3 基本群148

习题十三153

4 同调群的直观描述153

5 闭链、边缘链和同调群159

习题十四168

第七章初等突变理论简介169

1 初等突变理论及其模型169

2 突变理论的应用举例183