《应用观点下的微分拓扑》

第一章基本拓扑概念1

1.1 函数概念1

1.2 连续性4

1.3 更一般观点下的连续性7

1.4 其它拓扑概念13

1.5 空间的同胚与映射的等价性18

1.6 紧致性19

1.7 连通性24

文献注记25

第二章微分学26

2.1 微分26

2.2 线性空间与线性映射27

2.3 赋范线性空间32

2.4 微分（续）38

2.5 导数的性质与应用46

2.6 高阶微分51

2.7 胚与喷射58

2.8 可微映射的局部结构Ⅰ：非奇异性态66

2.9 可微映射的局部结构Ⅱ：奇异性态72

文献注记83

第三章微分流形及与映射84

3.1 微分流形的概念84

3.2 注解、评述以及微分流形的其它例子95

3.3 流形间可微映射的结构105

3.4 切丛与切映射117

3.5 向量场与微分方程130

文献注记137

第四章动力系统的定性理论139

4.1 流与微分同胚139

4.2 不动点与周期轨道邻近的局部性态148

4.3 某些全局性态159

4.4 流与微分同？的通有性质162

4.5 全局稳定性167

4.6 受约束的动力系统180

4.7 失稳、分枝理论185

文献注记197

附录集与函数的述语与记号198

参考文献202

索引（英汉对照）213