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目 录1

第一章度量空间1

1.度量空间·球形邻域1

2.四个基本概念:开集、闭集、闭包、收敛序列6

3.连续映射·拓扑映射11

4.列紧性及其第一个特征(序列式列紧性)16

5.列紧性的第二个特征(紧致性)·列紧度量空间上的映射21

1.拓扑空间·拓扑基25

第二章拓扑空间25

2.拓扑空间的基本概念与性质30

3.可数性公理·分离性公理34

4.公理A1与T1的意义:子集的聚点与收敛序列的极限点38

5.公理A2与T1的意义:紧致性与三种列紧性42

6.正则空间·正规空间·度量化定理48

7.紧致Hausdorff空间55

8.连通性58

9.映射的扩张与收缩核概念65

10.映射的同伦·拓扑空间的伦型71

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